On trouverait encore les mêmes résultats si la section, à l’origine, au lieu d’être terminée comme dans l’hypothèse actuelle par une droite parallèle à l’axe des avait une figure quelconque formée de deux parties symétriques. On voit donc que les valeurs particulières
prennent leur origine dans la question physique elle-même,
et ont une relation nécessaire avec les phénomènes de la
chaleur. Chacun d’eux exprime un mode simple suivant le
quel la chaleur s’établit et se propage dans une lame rectangulaire,
dont les côtés infinis conservent une température
constante. Le système général des températures se compose
toujours d’une multitude de systèmes simples, et l’expression
de leur somme n’a d’arbitraire que les coëfficients
etc.
192.
On peut employer l’équation pour déterminer toutes les circonstances du mouvement permanent de la chaleur dans une lame rectangulaire échauffée à son origine. Si l’on demande, par exemple, quelle est la dépense de la source de chaleur, c’est-à-dire, quelle est la quantité qui, pendant un temps donné, pénètre à travers la base A et remplace celle qui s’écoule dans les masses froides B et C ; il faut considérer que le flux perpendiculaire à l’axe des a pour expression la quantité qui, pendant l’instant s’écoule à travers une particule de l’axe, est donc
