le nombre m {\displaystyle m} des termes étant supposé pair. Cette équation différenciée par rapport à x , {\displaystyle x,} donne
en multipliant par 2. sin .2 x , {\displaystyle 2.\sin .2x,} on a
Chaque terme du second membre étant remplacé par la différence de deux cosinus, on en conclura :
Le second membre se réduit à cos . 2 m + 1 ¯ x − cos . 2 m − 1 ¯ x {\displaystyle \cos .{\overline {2m+1}}x-\cos .{\overline {2m-1}}x} ou − 2 sin .2 m x . sin . x ; {\displaystyle -2\sin .2mx.\sin .x\,;} donc
des termes étant supposé pair. Cette équation
différenciée par rapport à 
donne
on a
ou 
donc
