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THÉORIE DE LA CHALEUR.

point assez rapide pour procurer une approximation facile, mais elle suffit pour la vérité de l’équation.

178.

L’équation

$y=\cos .x-{\tfrac {1}{3}}\cos .3x+{\tfrac {1}{5}}\cos .5x-{\tfrac {1}{7}}\cos .7x+\;\mathrm {etc.} ,$

appartient à une ligne qui, ayant $x$ pour abscisse et $y$ pour ordonnée, est composée de droites séparées dont chacune est parallèle à l’axe et égale à la demi-circonférence. Ces parallèles sont placées alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe, à la distance ${\tfrac {1}{4}}\pi ,$ et jointes par des perpendiculaires qui font elles-mêmes partie de la ligne. Pour se former une idée exacte de la nature de cette ligne, il faut supposer que le nombre des termes de la fonction

$\cos .x-{\tfrac {1}{3}}\cos .3x+{\tfrac {1}{5}}\cos .5x-\;\mathrm {etc.}$

reçoit d’abord une valeur déterminée. Dans ce dernier cas l’équation

$y=\cos .x-{\tfrac {1}{3}}\cos .3x+{\tfrac {1}{5}}\cos .5x-\;\mathrm {etc.}$

appartient à une ligne courbe qui passe alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe, en le coupant toutes les fois que l’abscisse $x$ devient égale à l’une des quantités

$0,\qquad \pm {\tfrac {1}{2}}\pi ,\qquad \pm {\tfrac {3}{2}}\pi ,\qquad \pm {\tfrac {5}{2}}\pi ,\qquad \mathrm {etc.} ,$

à mesure que le nombre des termes de l’équation augmente, la courbe dont il s’agit tend de plus en plus à se confondre avec la ligne précédente, composée de droites parallèles et