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CHAPITRE III.

Il est facile de juger, à l’inspection seule des équations et sans aucun calcul, que les résultats de ces éliminations successives doivent être

{\begin{aligned}a&=1\\b&={\tfrac {1^{2}}{1^{2}-3^{2}}}\\c&={\tfrac {1^{2}}{1^{2}-5^{2}}}\cdot {\tfrac {3^{2}}{3^{2}-5^{2}}}\\d&={\tfrac {1^{2}}{1^{2}-7^{2}}}\cdot {\tfrac {3^{2}}{3^{2}-7^{2}}}\cdot {\tfrac {5^{2}}{5^{2}-7^{2}}}\\e&={\tfrac {1^{2}}{1^{2}-9^{2}}}\cdot {\tfrac {3^{2}}{3^{2}-9^{2}}}\cdot {\tfrac {5^{2}}{5^{2}-9^{2}}}\cdot {\tfrac {7^{2}}{7^{2}-9^{2}}}\\\end{aligned}}

176.

Il ne reste qu’à multiplier les quantités précédentes par les séries des produits qui doivent les compléter et que nous avons donnés (art. 174)- On aura en conséquence, pour les valeurs finales, des inconnues $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ $e,$ $f,$ etc., les expressions suivantes :

{\begin{aligned}a&=1.\quad {\tfrac {3^{2}}{3^{2}-1^{2}}}\cdot {\tfrac {5^{2}}{5^{2}-1^{2}}}\cdot {\tfrac {7^{2}}{7^{2}-1^{2}}}\cdot {\tfrac {9^{2}}{9^{2}-1^{2}}}\cdot {\tfrac {11^{2}}{11^{2}-1^{2}}}\;\mathrm {etc.} \\b&={\tfrac {1^{2}}{1^{2}-3^{2}}}\cdot \quad {\tfrac {5^{2}}{5^{2}-3^{2}}}\cdot {\tfrac {7^{2}}{7^{2}-3^{2}}}\cdot {\tfrac {9^{2}}{9^{2}-3^{2}}}\cdot {\tfrac {11^{2}}{11^{2}-3^{2}}}\;\mathrm {etc.} \\c&={\tfrac {1^{2}}{1^{2}-5^{2}}}\cdot {\tfrac {3^{2}}{3^{2}-5^{2}}}\cdot \quad {\tfrac {7^{2}}{7^{2}-5^{2}}}\cdot {\tfrac {9^{2}}{9^{2}-5^{2}}}\cdot {\tfrac {11^{2}}{11^{2}-5^{2}}}\;\mathrm {etc.} \\d&={\tfrac {1^{2}}{1^{2}-7^{2}}}\cdot {\tfrac {3^{2}}{3^{2}-7^{2}}}\cdot {\tfrac {5^{2}}{5^{2}-7^{2}}}\cdot \quad {\tfrac {9^{2}}{9^{2}-7^{2}}}\cdot {\tfrac {11^{2}}{11^{2}-7^{2}}}\;\mathrm {etc.} \\e&={\tfrac {1^{2}}{1^{2}-9^{2}}}\cdot {\tfrac {3^{2}}{3^{2}-9^{2}}}\cdot {\tfrac {5^{2}}{5^{2}-9^{2}}}\cdot {\tfrac {7^{2}}{7^{2}-9^{2}}}\cdot \quad {\tfrac {11^{2}}{11^{2}-9^{2}}}\cdot {\tfrac {13^{2}}{13^{2}-9^{2}}}\;\mathrm {etc.} \\f&={\tfrac {1^{2}}{1^{2}-11^{2}}}\cdot {\tfrac {3^{2}}{3^{2}-11^{2}}}\cdot {\tfrac {5^{2}}{5^{2}-11^{2}}}\cdot {\tfrac {7^{2}}{7^{2}-11^{2}}}\cdot {\tfrac {9^{2}}{9^{2}-11^{2}}}\cdot \quad {\tfrac {13^{2}}{13^{2}-11^{2}}}{\tfrac {15^{2}}{15^{2}-11^{2}}}\;\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}