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THÉORIE DE LA CHALEUR.

$et le flux perpendiculaire à cette face est aussi $-k{\frac {dv}{dx}},$ en supprimant les termes du second ordre, infiniment plus petits que ceux du premier ; on retranchera la quantité de chaleur qui sort par cette seconde face, de celle qui entre par la première et l’on trouvera $k{\frac {dv}{dx}}{\frac {dz}{dx}}dx\,dy.$

Ce terme exprime combien la molécule reçoit de chaleur par les faces perpendiculaires aux $x.$

On trouvera, par un calcul semblable, que la même molécule reçoit, par les faces perpendiculaires aux $y,$ une quantité de chaleur égale à $k{\frac {dv}{dy}}\cdot {\frac {dz}{dy}}\,dx\,dy.$

La quantité de chaleur que la molécule reçoit par la base rectangulaire est $-k{\frac {dv}{dz}}dx\,dy.$ Enfin, elle laisse échapper dans l’air, à travers la surface supérieure a’b’c’d’, une certaine quantité de chaleur égale au produit de $hv,$ par l’étendue ω de cette surface. La valeur de ω est, selon les principes connus, celle de $dx\,dy,$ multipliée par le rapport ${\frac {\varepsilon }{z}}\,;$ $\varepsilon$ désigne la longueur de la normale, depuis la surface extérieure jusqu’au plan des $x$ et $y,$ et

$\varepsilon =z\left(1+\left({\frac {dz}{dx}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dy}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{2}},$

donc la molécule perd à travers sa surface a’b’c’d’ une quantité de chaleur égale à $h\,v\,dx\,dy\,{\frac {\varepsilon }{z}}\cdot$

Or, les termes du premier ordre qui entrent dans l’expression de la quantité totale de chaleur acquise par la molécule, doivent se détruire, afin que la variation des tem-