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THÉORIE DE LA CHALEUR.

faut supposer que le solide, dont l’état initial est donné, a toutes ses dimensions infinies ; alors aucune condition spéciale ne trouble la diffusion de la chaleur, et la loi à laquelle ce principe est soumis, devient plus manifeste : elle est exprimée par l’équation générale

${\frac {dv}{dt}}={\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}\left({\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right),$

à laquelle il faut joindre celle qui se rapporte à l’état initial et arbitraire du solide.

Supposons que la température initiale d’une molécule, dont les coordonnées sont $x,\,y,\,z,$ soit une fonction connue $\mathrm {F} (x,y,z),$ et désignons la valeur inconnue $v$ par $\varphi (x,y,z,t),$ on aura l’équation déterminée $\varphi (x,y,z,0)=\mathrm {F} (x,y,z)\,;$ ainsi la question est réduite à intégrer l’équation générale (A) ensorte qu’elle convienne, lorsque le temps est nul, avec l’équation qui contient la fonction arbitraire $\mathrm {F} .$

SECTION VII.

Équation générale relative à la surface.

146.

Si le solide a une forme déterminée, et si la chaleur primitive se dissipe successivement dans l’air atmosphérique entretenu à une température constante, il faut ajouter à l’équation générale (A) et à celle qui représente l’état initial, une troisième condition relative à l’état de la surface. Nous allons examiner dans les articles suivants, la nature de l’équation qui exprime cette dernière condition.