141.
COROLLAIRE.
Si l’on représente par ε l’abaisse de cette courbe ou la distance d’un point p de la droite à un point fixe o ; et par l’ordonnée qui représente la température du point p ; variera avec la distance et sera une certaine fonction de cette distance ; la quantité de chaleur qui s’écoulerait à travers le cercle ω placé au point p perpendiculairement à la ligne, sera ou en désignant par la fonction
Nous donnerons à ce résultat l’expression suivante, qui facilite les applications.
Pour connaître le flux actuel de la chaleur en un point p d’une droite tracée dans un solide, dont les températures varient par l’action des molécules, il faut diviser la différence des températures de deux points infiniment voisins du point p par la distance de ces points. Le flux est proportionnel au quotient.
142.
THÉORÊME IV.
Il est facile de déduire des théorêmes précédents les équations générales de la propagation de la chaleur.
Supposons que les différents points d’un solide homogène d’une forme quelconque, aient reçu des températures initiales qui varient successivement par l’effet de l’action mutuelle des molécules, et que l’équation représente les états successifs du solide, on va démontrer que la fonction v de quatre variables satisfait nécessairement à l’équation
