sissons au-dessous du même plan un point m’ tel que la perpendiculaire abaissée du point µ sur le plan soit aussi perpendiculaire sur le milieu h de la distance mm’. Désignons par les coordonnées du point µ, dont la température est par les coordonnées de m, dont la température est et par les coordonnées de m’ dont la température est
L’action de m sur µ, ou la quantité de chaleur que m envoie à µ pendant un certain temps, peut être exprimée par Le facteur dépend de la distance mµ, et de la nature de la masse. L’action de m’ sur µ sera donc exprimée par et le facteur est le même que dans l’expression précédente ; donc la somme des deux actions de m sur µ, et de m’ sur µ, ou la quantité de chaleur que µ reçoit de m et de m’, est exprimée par
Or, si les points m, µ, m’ appartiennent au prisme, on a et ; et si ces mêmes points appartenaient au solide infini, on aurait, par hypothèse,
Dans le premier cas, on trouve
et, dans le second cas, on a encore le même résultat. Donc
la quantité de chaleur que µ reçoit de m et de m’ dans la
première hypothèse, lorsque l’équation des températures
constantes est équivaut à la
