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CHAPITRE II.

la molécule, à travers le premier rectangle $dx\,dz,$ perpendiculaire à l’axe des $y,$ est $-\mathrm {K} \,dx\,dz{\frac {dv}{dy}}dt,$ et celle qui sort de la molécule, dans le même instant, par la face opposée, est $-\mathrm {K} \,dx\,dz{\frac {dv}{dy}}-\mathrm {K} \,dx\,dz\,d\left({\frac {dv}{dy}}\right)dt,$ la différentielle étant prise par rapport à $y$ seulement. La quantité de chaleur que la molécule reçoit pendant l’instant $dt,$ par sa face inférieure perpendiculaire à l’axe des $z,$ est $-\mathrm {K} \,dx\,dy{\frac {dv}{dz}}dt,$ et celle qu’elle perd par la face opposée est $-\mathrm {K} \,dx\,dy{\frac {dv}{dz}}dt-\mathrm {K} \,dx\,dy\left({\frac {dv}{dz}}\right)dt,$ la différentielle étant prise par rapport à $z$ seulement.

Il faut maintenant retrancher la somme de toutes les quantités de chaleur qui sortent de la molécule de la somme des quantités qu’elle reçoit, et la différence est ce qui détermine son accroissement de température pendant un instant : cette différence est

$\mathrm {K} \,dy\,dz\,d\left({\frac {dv}{dx}}\right)dt+\mathrm {K} \,dx\,dz\,d\left({\frac {dv}{dy}}\right)dt+\mathrm {K} \,dx\,dy\,d\left({\frac {dv}{dz}}\right)dt,$

ou $\quad \mathrm {K} \,dx\,dy\,dz\left\{{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right\}dt.$

128.

Si l’on divise la quantité que l’on vient de trouver par celle qui est nécessaire pour élever la molécule de la température 0 à la température 1, on connaîtra l’accroissement de température qui s’opère pendant l’instant $dt.$ Or, cette dernière quantité est $\mathrm {C.D} \,dx\,dy\,dz\;:$ car $\mathrm {C}$ désigne la capacité de chaleur de la substance ; $\mathrm {D}$ sa densité, et $dx\,dy\,dz$ le volume de la molécule. On a donc, pour exprimer le mou-