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CHAPITRE II.

laisse échapper dans l’air une quantité de chaleur exprimée par $h\,dx\,dz\,v$ ; il est donc nécessaire que l’on ait l’équation $hv=-\mathrm {K} {\frac {dv}{dy}}$, lorsqu’on fait $y=l,$ ou $y=-l,$ dans les fonctions $v$ et ${\frac {dv}{dy}}.$

125.

La valeur de la fonction $v$ doit être, par hypothèse, égale à $\mathrm {A} ,$ lorsqu’on suppose $x=0,$ quelles que soient les valeurs de $y$ et de $z.$ Ainsi, la fonction cherchée $v$ est déterminée par les conditions suivantes : 1^o  elle satisfait pour toutes les valeurs de $x,$ $y,$ $z$ à l’équation générale

${\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}=0\,;$

2^o  elle satisfait à l’équation ${\frac {h}{\mathrm {K} }}v+{\frac {dv}{dy}}=0,$ lorsque $y$ équivaut à $l,$ ou $-l,$ quelles que soient $x$ et $z,$ ou à l’équation ${\frac {h}{\mathrm {K} }}v+{\frac {dv}{dz}}=0,$ lorsque $z$ équivaut à $l$ ou à $-l,$ quelles que soient $x$ et $y\,;$ 3^o  elle satisfait à l’équation $v=\mathrm {A} ,$ lorsque a $x=0,$ quelles que soient $y$ et $z.$

SECTION V.

Équations du mouvement varié de la chaleur dans un cube solide.

126.

Un solide, de forme cubique, dont tous les points ont acquis une même température, est placé dans un courant uniforme d’air atmosphérique, entretenu à la température 0.