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THÉORIE DE LA CHALEUR.

échapper dans l’air, pendant l’unité de temps, une quantité de chaleur égale à $h\,dx\,dy\,\mathrm {V} ,$ en désignant par $\mathrm {V}$ la température du point m à la surface, c’est-à-dire, ce que devient la fonction cherchée $\varphi (x,y,z),$ lorsqu’on fait $z=l,$ demi-largeur du prisme. D’un autre côté, la quantité de chaleur qui, en vertu de l’action des molécules, traverse, pendant l’unité de temps, une surface infiniment petite $\omega ,$ située dans l’intérieur du prisme, perpendiculairement aux $z,$ est, d’après les théorèmes cités, égale à $-\mathrm {K} \omega {\frac {dv}{dz}}.$ Cette expression est générale, et en l’appliquant aux points pour lesquels la coordonnée $z$ a sa valeur complète $l,$ on en conclut que la quantité de chaleur qui traverse le rectangle $dx\,dy,$ placé à la superficie, est $-\mathrm {K} \,dx\,dy{\frac {dv}{dz}},$ en donnant à $z,$ dans la fonction ${\frac {dv}{dz}},$ sa valeur complète $l.$ Donc les deux quantités $-\mathrm {K} \,dx\,dy{\frac {dv}{dz}}$ et $h\,dx\,dy\,v,$ doivent être égales, afin que l’action des molécules convienne avec celle du milieu. Cette égalité doit aussi subsister si l’on donne à $z,$ dans les fonctions ${\frac {dv}{dz}}$ et $v,$ la valeur $-l,$ ce qui a lieu pour la face opposée à celle que l’on considérait d’abord. De plus, la quantité de chaleur qui traverse une surface plane infiniment petite $\omega ,$ perpendiculaire à l’axe des $y,$ étant $-\mathrm {K} \,\omega {\frac {dv}{dy}},$ il s’ensuit que celle qui s’écoule à travers un rectangle $dx\,dz,$ placé sur une face du prisme perpendiculaire aux $y,$ est $-\mathrm {K} \,dx\,dz{\frac {dv}{dy}},$ en donnant à $y,$ dans la fonction ${\frac {dv}{dy}},$ sa valeur complète $l.$ Or, ce rectangle $dx\,dz,$