SECTION III.
Équations du mouvement varié de la chaleur dans un cylindre solide.
118.
Un cylindre solide, d’une longueur infinie, et dont le côté est perpendiculaire à la base circulaire, ayant été entièrement plongé dans un liquide dont la température est uniforme, s’est échauffé successivement, en sorte que tous les points également éloignés de l’axe, ont acquis la même température ; on l’expose ensuite à un courant d’air plus froid ; il s’agit de déterminer les températures des différentes couches, après un temps donné.
désigne le rayon d’une surface cylindrique, dont tous les points sont également distants de l’axe ; est le rayon du cylindre ; est la température que les points du solide, situés à la distance de l’axe, doivent avoir après qu’il s’est écoulé un temps désigné par depuis le commencement du refroidissement. Ainsi est une fonction de et de et si l’on y fait il est nécessaire que la fonction de qui en proviendra, satisfasse à l’état initial qui est arbitraire.
119.
On considérera le mouvement de la chaleur dans une portion infiniment peu épaisse du cylindre, comprise entre la surface dont le rayon est et celle dont le rayon est La quantité de chaleur que cette portion reçoit pendant l’instant de la partie du solide qu’elle enveloppe, c’est-à-dire, la quantité qui traverse pendant ce même temps la surface cylindrique dont le rayon est et à laquelle nous
