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THÉORIE DE LA CHALEUR.

variable de la sphère, passerait à travers l’enveloppe extrêmement mince qui la termine ; d’un autre côté, la surface extérieure du solide ayant une température variable, que nous désignerons par $\mathrm {V} ,$ laisserait échapper dans l’air une quantité de chaleur proportionnelle à cette température, et à l’étendue de la surface, qui est $4\pi \mathrm {X} ^{2}.$ Cette quantité a pour valeur $4h\pi \mathrm {X} ^{2}\mathrm {V} \,dt.$

Pour exprimer, comme on le suppose, que l’action de l’enveloppe remplace à chaque instant celle qui résulterait de la présence du milieu, il suffit d’égaler la quantité $4h\pi \mathrm {X} ^{2}\mathrm {V} \,dt$ à la valeur que reçoit l’expression $-4\mathrm {K} \pi \mathrm {X} ^{2}.{\frac {dv}{dx}}dt,$ lorsqu’on donne à $x$ sa valeur totale $\mathrm {X} \,;$ et l’on obtient par-là l’équation ${\frac {dv}{dx}}=-{\frac {h}{\mathrm {K} }}v,$ qui doit avoir lieu lorsque dans les fonctions ${\frac {dv}{dx}}$ et $v$ on met, au lieu de $x,$ sa valeur $\mathrm {X} ,$ ce que l’on désignera en écrivant $\mathrm {K} {\frac {d\mathrm {V} }{dx}}+h\mathrm {V} =0.$

116.

Il faut donc que la valeur de ${\tfrac {dv}{dv}},$ prise lorsque $x=\mathrm {X} ,$ ait un rapport constant $-{\tfrac {h}{\mathrm {K} }}$ avec la valeur de $v,$ qui répond au même point. Ainsi, on supposera que la cause extérieure du refroidissement détermine toujours l’état de l’enveloppe extrêmement mince, en sorte que la valeur de ${\tfrac {dv}{dx}}$ qui résulte de cet état, soit proportionnelle à la valeur de $v,$ correspondante à $x=\mathrm {X} ,$ et que le rapport constant de ces deux quantités soit $-{\tfrac {h}{\mathrm {K} }}.$ Cette condition étant remplie au moyen d’une cause toujours présente, qui s’oppose à ce que la valeur