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THÉORIE DE LA CHALEUR.

par conséquent diviser la quantité de chaleur qui s’accumule dans cette couche par $4\pi \mathrm {CD} x^{2}dx,$ et l’on trouvera l’accroissement de sa température $v$ pendant l’instant $dt.$ On obtiendra aussi l’équation $dv={\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}dt.d{\frac {\left(x^{2}\cdot {\frac {dv}{dx}}\right)}{x^{2}dx}}$ ou $\quad {\frac {dv}{dt}}={\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}\left({\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {2}{x}}\cdot {\frac {dv}{dx}}\right)\cdot \quad ({\boldsymbol {c}})$

114.

L’équation précédente représente la loi du mouvement de la chaleur dans l’intérieur du solide, mais les températures des points de la surface sont encore assujéties à une condition particulière qu’il est nécessaire d’exprimer.

Cette condition relative à l’état de la surface peut varier selon la nature des questions que l’on traite ; on pourrait supposer, par exemple, qu’après avoir échauffé la sphère, et élevé toutes ses molécules à la température de l’eau bouillante, on opère le refroidissement en donnant à tous les points de la surface la température 0, et les retenant à cette température par une cause extérieure quelconque. Dans ce cas on pourrait concevoir que la sphère dont on veut déterminer l’état variable est couverte d’une enveloppe extrêmement peu épaisse, sur laquelle la cause du refroidissement exerce son action. On supposerait, 1^o que cette enveloppe infiniment mince est adhérente au solide, qu’elle est de la même substance que lui, et qu’elle en fait partie, comme les autres portions de la masse ; 2^o que toutes les molécules de l’enveloppe sont assujéties à la température 0 par une cause toujours agissante qui empêche que cette température puisse être jamais au-dessus ou au-dessous de zéro. Pour exprimer cette même condition dans le calcul, on doit assujétir la fonction $v,$ qui