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CHAPITRE II.

passe ainsi de la partie du solide qui est plus voisine du centre dans la couche sphérique, est égale au produit de quatre facteurs qui sont la conducibilité $\mathrm {K} ,$ la durée $dt,$ l’étendue $4\pi x^{2}$ de la surface, et le rapport ${\frac {dv}{dx}},$ pris avec un signe contraire ; elle est exprimée par $-4\mathrm {K} \pi x^{2}{\frac {dv}{dx}}\,dt.$

Pour connaître la quantité de chaleur qui s’écoule pendant le même instant par la seconde surface de la même couche, et passe de cette couche dans la partie du solide qui l’enveloppe, il faut changer, dans l’expression précédente, $x$ en $x+dx\,;$ c’est-à-dire, ajouter au terme $-4\mathrm {K} \pi x^{2}{\frac {dv}{dx}}\,dt,$ la différentielle de ce terme prise par rapport à $x.$ On trouve ainsi $-4\mathrm {K} \pi x^{2}{\frac {dv}{dx}}\,dt-4\mathrm {K} \pi d\left(x^{2}{\frac {dv}{dx}}\right)dt$ pour l’expression de la quantité de chaleur qui sort de la couche sphérique, en traversant sa seconde surface ; et si l’on retranche cette quantité de celle qui entre par la première surface, on aura $4\mathrm {K} \pi d\left(x^{2}{\frac {dv}{dx}}\right)dt.$ Cette différence est évidemment la quantité de chaleur qui s’accumule dans la couche intermédiaire, et dont l’effet est de faire varier sa température.

113.

Le coëfficient $\mathrm {C}$ désigne ce qu’il faut de chaleur pour élever de la température 0 à la température 1, un poids déterminé qui sert d’unité ; $\mathrm {D}$ est le poids de l’unité de volume ; $4\pi x^{2}\,dx$ est le volume de la couche intermédiaire, ou n’en diffère que d’une quantité qui doit être omise : donc $4\pi \mathrm {CD} x^{2}\,dx$ est la quantité de chaleur nécessaire pour porter la tranche intermédiaire de la température 0 à la température 1. Il faudra