m | m | ||||
Pendule de | 6,50 | chargé de | 3k | tracé | 0,023 |
— | 2,50 | — | 11 | — | 0.034 |
— | 2 | — | 17 | — | 0.026 |
— | 1 | — | 2,5 | — | 0,013 |
— | 0,038 | — | 1 | — | 0,011 |
Le 27 août 1886, lors d’une secousse de tremblement de terre, le pendule de 2 mètres avait donné un tracé de 0m,007.
Le 1er avril 1887, le pendule de 0m,038 a tracé 0m,009.
Le 11 mars 1887, le même pendule a tracé 0m,004[1].
- ↑ L’opinion de M. Cavalleri sur le choix du pendule qui donne le tracé le plus en rapport avec le mouvement terrestre a donné lieu à une étude mathématique de M. Poincarré que nous reproduisons ici ; elle justifie l’idée du savant italien :
Soit le déplacement absolu du pendule, le déplacement de la surface terrestre au point correspondant ; ce qu’on mesure, c’est le déplacement relatif.
Quand un pendule dont nous prendrons la masse égale à 1 est écarté de sa position d’équilibre, on trouve, si les oscillations sont très petites, que la force qui tend à le ramener à cette position est égale à
étant la quantité dont il est écarté de cette position d’équilibre.
Or
On a donc :
ou en posant
L’intégrale générale de cette équation est :
et s’obtient par conséquent par des quadratures. Si l’on suppose que le mouvement du sol est périodique et sinussoïdal (ce que l’observation semble démontrer) et que l’on ait :
on trouve :
et sont deux constantes d’intégration qui dépendent de la façon dont le régime périodique s’est établi. Elles sont généralement très petites par rapport à ; on peut les considérer comme annulées par le frottement si le régime périodique est établi depuis quelque temps.