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LES ATMOSPHÈRES DES PLANÈTES.

L’accroissement de la pression à l’intérieur de la sphère ou la différentielle de la pression est donc

$dp=-{\frac {4\pi \rho \,dx}{x^{2}}}\int _{0}^{x}\rho \,x^{2}\,dx,$

avec le signe $-$ puisque la pression varie à l’inverse du rayon.

Si l’on fait, d’après la loi de Mariotte, $p=k\rho ,$ l’équation précédente est satisfaite en posant

$2\pi \rho \,x^{2}=k.$

Pour déterminer la constante $k,$ on écrira que la somme des masses élémentaires de toutes les couches de rayon $x,$ depuis $x=0$ jusqu’à $x=a,$ c’est-à-dire :

$4\pi \int _{0}^{a}\rho \,x^{2}\,dx,$

est égale à la masse totale $\mathrm {M}$ supposée connue :

$\mathrm {M} =4\pi \int _{0}^{a}\rho \,x^{2}\,dx=2ka.$

D’où

$k={\frac {\mathrm {M} }{2a}},$

et

$p={\frac {\mathrm {M} }{2a}}\rho .$

Or, dans notre sphère gazeuse, à la distance $a,$ l’accélération de la gravité est

$g={\frac {\mathrm {M} }{a^{2}}},$

On a donc

${\frac {p}{\rho }}={\frac {ga}{2}}={\frac {2ga}{4}}\cdot$

Mais $2ga$ est précisément le carré de la vitesse critique à la surface de la sphère ; d’autre part, la pression $p$ est proportionnelle au carré de la vitesse moyenne des molécules gazeuses. Il en résulte que, d’une planète à l’autre, les vitesses moléculaires à l’intérieur d’une couche atmosphérique de même densité varient exactement comme les vitesses critiques. La tendance à la dispersion des atmosphères est indépendante de la masse.

Ce résultat pouvait être prévu. L’intensité de la pression, au moyen de laquelle on calcule les vitesses des molécules, n’est pas autre chose que le poids sur l’unité de surface, et comme à l’intérieur d’une petite masse de gaz la pression est à peu près la même en tous sens, elle doit, ainsi que le poids, suivre les variations de la gravité. D’ailleurs les mouvements moléculaires étant sans doute