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LA PLANÈTE MARS.

Si la nébuleuse solaire s’était condensée de manière à rester semblable à elle-même, son moment d’inertie $\textstyle \mathrm {I} =\sum {mr^{2}}$ aurait varié proportionnellement au carré du rayon équatorial, et, le moment des quantités de mouvement $\omega \mathrm {I}$ devant rester constant, on aurait eu aux deux époques d’abandon de deux anneaux successifs :

$\omega 'a'^{2}=\omega a^{2}\quad$ ou $\quad \omega '=\omega {\frac {a^{2}}{a'^{2}}}\cdot$

Mais, d’après la troisième loi de Kepler, on a, au contraire,

$\omega '=\omega \left({\frac {a}{a'}}\right)^{2}\cdot$

Cette valeur étant plus petite que la précédente, et le produit $\omega \mathrm {I}$ restant constant dans tous les cas, il faut que $\mathrm {I}$ soit plus grand que si la distribution des densités était restée la même. Or il est bien évident que, pour une même masse et un même rayon, $\mathrm {I}$ sera d’autant plus petit que la condensation vers le centre sera plus prononcée. Il faudrait donc que dans la nébuleuse de Laplace, non seulement la condensation centrale n’eût pas fait de progrès depuis la formation de la première planète, mais qu’au contraire la distribution des densités y fût devenue de plus en plus uniforme. On remarquera que cette marche des phénomènes est exactement l’opposé de celle qu’admet M. Faye.

En prenant pour unités le rayon de l’orbite terrestre, la masse du Soleil et le jour moyen, le moment total des quantités de mouvement du soleil supposé homogène (ce qui en exagère la valeur) est égal à

$\omega \mathrm {I} ={\frac {2\pi }{25,19}}\times {\frac {2}{5}}\left({\frac {108,56}{23\,000}}\right)^{2}\!=2\pi \times 0,000\,000\,3538.$

Celui de l’ensemble des planètes $\textstyle \sum {m\omega a^{2}}$ est

$2\pi \times 0,000\,009\,6116.$

Le moment total pour tout le système est alors

$2\pi \times 0,000\,009\,9654.$

Or, celui d’un ellipsoïde homogène de même masse que le Soleil, s’étendant jusqu’à l’orbite de Neptune et tournant avec la vitesse angulaire actuelle de cette planète, serait

${\frac {2\pi }{60\,181}}\times {\frac {2}{5}}\times {\overline {30,06}}^{2}=2\pi \times 0,006\,04,$

résultat de plus de six cents fois plus grand que le précédent. On voit quelle énorme condensation il faut accepter pour réduire le moment d’inertie à la six-centième partie de ce qu’il eût été dans le cas d’homogénéité.

Mais il y a plus : imaginons, comme l’hypothèse la plus simple, que la nébu-