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LES SAISONS SUR LA PLANÈTE MARS.

Les corrections sont expliquées en page de discussion

En fait, ce rapport est très inégal. Si l’on représente par 100 la quantité totale de chaleur solaire reçue par un hémisphère dans le cours de l’année, 63 pour 100 appartiennent à la saison d’été et 37 pour 100 à la saison d’hiver^[1].

↑ Sir Robert Ball, The cause of an ice age, 1892 ; — Weiner, Ueber die Stärke der Bestrahlung, Zeitschrift der Œsterreichischen Gesellschaft für Meteorologie, 1879.

Soit ${\frac {2\mathrm {H} }{a^{2}}}$ la quantité de chaleur solaire tombant perpendiculairement sur une surface égale à la section de la Terre, à la distance moyenne $a$ , dans l’unité de temps ;

Soit $\delta$ la déclinaison boréale du Soleil.

La proportion reçue par l’hémisphère nord sera

{\frac {\mathrm {H} }{a^{2}}}(1+\sin \delta )

et, par l’hémisphère sud,

{\frac {\mathrm {H} }{a^{2}}}(1-\sin \delta ).

À la distance $r$ , et dans le temps $dt$ , la chaleur reçue par l’hémisphère nord sera

{\frac {\mathrm {H} }{r^{2}}}(1-\sin \delta )\,dt\,;

mais nous avons

r^{2}\,d\theta =h\,dt,

d’où l’expression devient

{\frac {\mathrm {H} }{h}}(1+\sin \delta )\,d\theta .

D’autre part,

\sin \delta =\sin \theta \sin \varepsilon ,

$\varepsilon$ étant l’obliquité de l’écliptique.

La chaleur totale reçue par l’hémisphère boréal de l’équinoxe de printemps à l’équinoxe d’automne est donc

\int _{0}^{\pi }{\frac {\mathrm {H} }{h}}(1+\sin \varepsilon \sin \theta )\,d\theta ={\frac {\mathrm {H} }{h}}(\pi +2\sin \varepsilon ).

De ces formules résulte le théorème suivant :

Soit $2\mathrm {E}$ , la quantité totale de chaleur solaire reçue en une année sur la Terre entière. Cette quantité se partage comme il suit :

{\text{Hémisphère boréal.}}\left\{{\begin{array}{ll}{\text{Été :}}&\mathrm {E} \,{\dfrac {\pi +2\sin \varepsilon }{2\pi }},\\{\text{Hiver :}}&\mathrm {E} \,{\dfrac {\pi -2\sin \varepsilon }{2\pi }}\cdot \end{array}}\right.

Les formules sont les mêmes pour l’été et l’hiver de l’hémisphère austral.

Pour $\varepsilon =23^{\circ }27'$ , on trouve que la chaleur reçue pendant l’été (d’un équinoxe à l’autre) de chaque hémisphère est $0,627\mathrm {E}$ , tandis que la chaleur correspondant à l’hiver est $0,373\mathrm {E}$ (*). Le rapport est presque ${\frac {5}{3}}$ . Si chaque hémisphère reçoit dans l’année une quantité de chaleur solaire représentée par 365 unités, l’été sera représenté par 229 et l’hiver par 136. Ces nombres sont indépendants de l’excentricité de l’orbite.

(*)	${\frac {3,14159+2\times 0,39794}{6,2832}}$	$\qquad {\begin{aligned}\sin \varepsilon &=9,059982\\&=0,39794\end{aligned}}$
		$\quad \;\left.{\begin{aligned}2\sin \varepsilon &=0,79588\\\pi &=3,14159\end{aligned}}\right\}{\frac {3,93747}{6,2832}}=0,627$
		$\;\;3,14159-0,79588=2,34571:6,2832=0,373.$

[1] Sir Robert Ball, The cause of an ice age, 1892 ; — Weiner, Ueber die Stärke der Bestrahlung, Zeitschrift der Œsterreichischen Gesellschaft für Meteorologie, 1879.
Soit ${\frac {2\mathrm {H} }{a^{2}}}$ la quantité de chaleur solaire tombant perpendiculairement sur une surface égale à la section de la Terre, à la distance moyenne $a$ , dans l’unité de temps ;

Soit $\delta$ la déclinaison boréale du Soleil.

La proportion reçue par l’hémisphère nord sera

${\frac {\mathrm {H} }{a^{2}}}(1+\sin \delta )$

et, par l’hémisphère sud,

${\frac {\mathrm {H} }{a^{2}}}(1-\sin \delta ).$

À la distance $r$ , et dans le temps $dt$ , la chaleur reçue par l’hémisphère nord sera

${\frac {\mathrm {H} }{r^{2}}}(1-\sin \delta )\,dt\,;$

mais nous avons

$r^{2}\,d\theta =h\,dt,$

d’où l’expression devient

${\frac {\mathrm {H} }{h}}(1+\sin \delta )\,d\theta .$

D’autre part,

$\sin \delta =\sin \theta \sin \varepsilon ,$

$\varepsilon$ étant l’obliquité de l’écliptique.

La chaleur totale reçue par l’hémisphère boréal de l’équinoxe de printemps à l’équinoxe d’automne est donc

$\int _{0}^{\pi }{\frac {\mathrm {H} }{h}}(1+\sin \varepsilon \sin \theta )\,d\theta ={\frac {\mathrm {H} }{h}}(\pi +2\sin \varepsilon ).$

De ces formules résulte le théorème suivant :

Soit $2\mathrm {E}$ , la quantité totale de chaleur solaire reçue en une année sur la Terre entière. Cette quantité se partage comme il suit :

${\text{Hémisphère boréal.}}\left\{{\begin{array}{ll}{\text{Été :}}&\mathrm {E} \,{\dfrac {\pi +2\sin \varepsilon }{2\pi }},\\{\text{Hiver :}}&\mathrm {E} \,{\dfrac {\pi -2\sin \varepsilon }{2\pi }}\cdot \end{array}}\right.$

Les formules sont les mêmes pour l’été et l’hiver de l’hémisphère austral.

Pour $\varepsilon =23^{\circ }27'$ , on trouve que la chaleur reçue pendant l’été (d’un équinoxe à l’autre) de chaque hémisphère est $0,627\mathrm {E}$ , tandis que la chaleur correspondant à l’hiver est $0,373\mathrm {E}$ (*). Le rapport est presque ${\frac {5}{3}}$ . Si chaque hémisphère reçoit dans l’année une quantité de chaleur solaire représentée par 365 unités, l’été sera représenté par 229 et l’hiver par 136. Ces nombres sont indépendants de l’excentricité de l’orbite.

(*) ${\frac {3,14159+2\times 0,39794}{6,2832}}$ $\qquad {\begin{aligned}\sin \varepsilon &=9,059982\\&=0,39794\end{aligned}}$

$\quad \;\left.{\begin{aligned}2\sin \varepsilon &=0,79588\\\pi &=3,14159\end{aligned}}\right\}{\frac {3,93747}{6,2832}}=0,627$

$\;\;3,14159-0,79588=2,34571:6,2832=0,373.$

[1]