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LA PLANÈTE MARS.

nord. M. Amigues a proposé à l’Académie des Sciences^[1] une explication différente et fort originale, fondée sur l’analyse géométrique de la question.

Imaginons un corps placé à l’équateur d’une planète. Appelons $\mathrm {F}$ l’attraction du corps par la planète, $\mathrm {F} '$ la force centrifuge causée par la rotation. On sait que le rapport ${\frac {\mathrm {F} '}{\mathrm {F} }}$ est le même pour tous les corps placés à l’équateur d’une même planète : Laplace le représente par la lettre $\varphi .$ Le nombre $\varphi$ change de valeur d’une planète à l’autre, mais il est toujours assez petit.

Les géomètres, partant de cette hypothèse que la matière du système solaire a été fluide à l’origine, en ont tiré cette conclusion que, pour toute planète ressemblant à une sphère, l’aplatissement doit être compris entre ${\frac {1}{2}}\varphi$ et ${\frac {5}{4}}\varphi .$

Ces prévisions se trouvent justifiées par les observations. Il y a pourtant une exception pour la planète Mars, dont l’aplatissement, admet l’auteur, dépasse ${\frac {5}{4}}\varphi .$ On a vu dans cette circonstance une objection sérieuse à l’hypothèse de la fluidité primitive des astres.

Mais les géomètres n’ont peut-être pas abordé le problème des sphéroïdes avec toute la généralité désirable.

En effet, ils ont tous admis dans leurs théories que la densité des couches diminue sans cesse depuis le centre du sphéroïde jusqu’à sa surface. Or, rien ne prouve a priori que toutes les planètes soient placées dans ces conditions. Imaginons, par exemple, qu’une planète se soit refroidie et durcie en prenant une certaine forme et que, plus tard, par suite de circonstances qu’il n’est pas impossible d’imaginer, un amas de matière cosmique passant dans le voisinage de cette planète et attiré par elle se soit répandu à sa surface comme un torrent de lave. Voilà un sphéroïde dans lequel les couches superficielles pourront être plus denses que les couches centrales.

L’auteur présente le problème général des sphéroïdes sous lu forme suivante :

« Une masse sphéroïdale dont les parties superficielles sont fluides tourne autour d’un axe passant par son centre de gravité. Le mouvement est lent, c’est-à-dire que le nombre $\varphi$ est petit. On imagine une sphère ayant pour centre le centre de gravité du sphéroïde, sphère presque aussi grande que lui, mais ne le dépassant en aucun point de sa surface. La matière située à l’intérieur de la sphère a pour densité moyenne $\rho$ (la densité moyenne est la densité d’un corps homogène de même volume et de même masse). Quant à la matière qui est située hors de la sphère et qui est répandue sur sa surface en couche mince et continue, on la suppose fluide, homogène et de densité $\rho '.$ Dans ces conditions, supposé qu’il y ait une figure d’équilibre peu différente de la sphère, on demande de trouver cette figure.

1. Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences, 1874, t. I, p. 1557.