se trouvent à une distance indéfinie, et l’ellipse est transformée en parabole. Or, nous avons dit que la surface de la terre, dans le cas des projectiles, pouvait être considérée comme infinie, le centre de gravité de notre globe étant à une distance infinie relativement aux parties même les plus pesantes. La trajectoire des projectiles est donc une parabole.
Qu’est-ce, en géométrie, qu’une parabole ? C’est la courbe tracée sur une surface conique par une coupe faite parallèlement à la génératrice du cône.
La figure 293 montre le profil, B de la section pratiquée dans un cône, A ; la figure 294 CD fait voir de face le contour de cette section.
Nous venons d’exposer les principes qui établissent la véritable forme géométrique de la courbe de la trajectoire d’un projectile quelconque. Mais il ne faut pas croire que la science soit arrivée du premier coup à ce résultat mathématique. Une revue des travaux qui ont amené graduellement à faire admettre cette vérité, ne sera pas de trop dans ce chapitre.
Nous avons déjà dit que les anciens artilleurs se faisaient les idées les plus bizarres et les plus erronées sur la forme de la trajectoire. Vers l’an 1500, le peintre Léonard de Vinci, qui fut à la fois mécanicien, ingénieur et architecte, semble s’être occupé de cette question avec quelque succès. Mais ce n’est que dans la première moitié du xviie siècle, que Galilée démontra, par le calcul, que pour toutes les vitesses initiales et toutes les directions possibles, la trajectoire des projectiles est une parabole.
Torricelli, son élève, continuant ses travaux, prouva que les différentes parties de la trajectoire d’un projectile et toutes les conditions du tir peuvent être calculées d’après une seule expérience bien exécutée.
Considérant les quatre éléments principaux : la vitesse initiale, — l’angle de projection, — la longueur de portée, — la hauteur à laquelle parvient le projectile, — Torricelli montra comment, trois de ces éléments étant donnés, on détermine le quatrième par le calcul. Il est facile, en outre, de trouver pour chaque point de la courbe, la vitesse du projectile, l’inclinaison de la tangente et toutes les autres conditions du tir.
Les phénomènes du tir dans le vide, peuvent se réduire, d’après Torricelli, à huit théorèmes. Nous donnerons l’énoncé de quelques-uns :
1o La vitesse initiale restant la même, la plus grande portée s’obtient par le tir sous l’angle de 45° ; et pour des angles également éloignés de 45°, les longueurs de portée sont les mêmes.
2o La plus grande hauteur du jet correspond au milieu de l’amplitude, et, à même vitesse initiale, les hauteurs de jet sont comme les carrés des sinus des angles de projection.
3o En supposant le terrain horizontal, la vitesse de chute est la même que la vitesse initiale. Il y a le même rapport entre la hauteur du jet et cette même hauteur diminuée de la hauteur d’un point de la trajectoire, qu’en-
