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ou plutôt l’Espace $BMNE$. De l’Equation $aa-bb+2bx=yy$ on tire les Equations ${\dot {x}}={\tfrac {y{\dot {y}}}{b}}$ et $x={\tfrac {yy}{2b}}+{\tfrac {1}{2}}b-{\tfrac {aa}{2b}}$. Et partant ${\dot {x}}x{\sqrt {aa-bb+2bx}}={\overline {{\tfrac {yy}{2b}}+{\tfrac {1}{2}}b-{\tfrac {aa}{2b}}}}\times y\times {\tfrac {{\dot {y}}y}{2b}}$; dont l’Integrale est ${\tfrac {y^{5}}{10bb}}+{\tfrac {y^{3}}{6}}-{\tfrac {aay^{3}}{6bb}}-q=0$. Suposons que le Point $N$ parte de $N$ pour couler sur la Ligne $NLM$, jusques en $M$, et qu’en même Tems l’Ordonnée $EN$, perpendiculaire sur $EB$, coule Uniformement le Long de la Ligne $EB$. Pour venir se reposer en $BM$. Et on à par ce qui precede, la Fluxion de l’Aire $ENLH$ ou $ENMB$. Dans le cas où $x$ est encore $=CE=b-a$, l’Integrale cherchée n’est rien. Or en ce_cas $b-a={\tfrac {yy}{2b}}+{\tfrac {1}{2}}b-{\tfrac {aa}{2b}}$, d’ou il suit que $y=-a+b$. Et en substituant dans l’Integrale trouvée, les Valeurs de $y^{5}$ et de $y^{3}$ on aura ${\tfrac {1}{10bb}}\times \left[{\tfrac {2a^{5}}{3}}-{\tfrac {20a^{3}bb}{3}}+{\tfrac {40aab^{3}}{3}}-10ab^{4}+{\tfrac {8}{3}}b^{5}\right]=q$. Maintenant $q$ etant determinée si l’on fait $x=CB=b+a={\tfrac {yy}{2b}}+{\tfrac {1}{2}}b-{\tfrac {aa}{2b}}$, on aura ${\tfrac {4a^{3}}{3}}+2abb-{\tfrac {2a^{5}}{15bb}}$ pour toute l’Aire $BMNE$.

Enfin si chaque $x{\sqrt {aa-bb+2bx}}$, c’est à dire que chaque Ordonnée $y$ est multipliée par la petite Epaisseur ${\tfrac {\delta }{n}}$, on aura ${\tfrac {2a}{n}}$ ou $H{\mathcal {H}}$ est à ${\tfrac {\delta }{n}}$, c’est à dire $2a$ est à $\delta$, comme toute l'Aire $BMNE$ ou ${\tfrac {4a^{3}}{3}}+2abb-{\tfrac {2a^{5}}{15bb}}$ est à la Partie de cette Aire, qui represente la Resistence cherchee ${\tfrac {2aa\delta }{3}}+bb\delta -{\tfrac {a^{4}\delta }{15bb}}$; comme par le premier Calcul.

Avant que finir il est bon de dire quelque chose de ces Vitesses, que je supose étre immenses; et de la Rareté presque inexprimable, que je reconnois dans les Corps terrestres.

Pour ce qui est des Vitesses, concevez une Infinité de Paraboles, de tous genres, décrite depuis un même Sommet, sur un même Axe. Et imaginez la Tangente commune de toutes ces Paraboles à leur sommet.

Soit leur Equation $x=y^{1+n}$ suposant $n$ un Nombre Positif, Faites aprocher à la fois toutes ces Paraboles uniformement d’une Ligne infini, immobile parallele à l’Axe jusques à ce qu’elle se confond avec l’Axe même. Les Points d’Intersectiones de cette Ligne, avec toutes ces Paraboles, s’aprocheront à la fin, de la Tangente au sommet, avec des Vitesses infiniment petites, et toutes infiniment moindres les unes que les autres.

Du parfait Repos, et des plus petit de ces Vitesses, la Nature va par une Infinité de Degrez, la celles qui sont infiniment plus grandes, puis à d’autres encore infiniment plus grandes e. c. jusques à venir enfin ai des Vitesses finies. Mais dans un Champ si vaste, dirons nous que c’est la que se termine le pouvoir