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parce qu’elle ne me sert uniquement que pour trouver les Lignes inclinée ${\mathcal {G}}C$, $GC$, dont l’Obliquité, sur $BC$, donne les Limites de l’Obliquité des Courans d’une Portion donnée ${\tfrac {\delta }{n}}$ de toute la Matiere agitée; et dont la Longueur ${\mathcal {G}}C$, $GC$ donne de plus la Vitesse de ces Courans. Il ne faut donc point se faire de Scrupules inutiles, ni augmenter la Difficulté de nôtre Démonstration, en Imaginant, de Nouvelles surfaces sphériques, qui ne feroient que de l’embarras, sans étre d’aucune Usage.

Calcul particulier pour le Cas où $a=b$, c’est à dire, où la Vitesse du Globe $C$ est égale $a$ celle des Parties de Notre Matiere agitée.

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Soit $CH=x$, $HL=y$, et le Diametre $BC=2b$. $CB(2b)$ est à $CG\left({\sqrt {2bx}}\right)$ comme $CGq(2bx)$ est à ${\tfrac {\left(2bx\right)^{\tfrac {3}{2}}}{2b}}=y\times 2b$.

Representons par cette Quantité multipliée par la Fluxion ${\dot {x}}$, qui est une Portion infiniment petite du Diametre $CB$, la Force correspondente qui chasse à l’Opposite de $B$.

$\left(2b\right)^{\tfrac {1}{2}}x^{\tfrac {3}{2}}{\dot {x}}={\dot {x}}y\times 2b$ sera la Fluxion du solide, qui représente par ses differentes sections ou trenches, la Force qui chasse à l’Opposite de $B$.

${\tfrac {2}{5}}\times (2b)^{\tfrac {1}{2}}x^{\tfrac {3}{2}}$ sera donc la Partie de ce solide représenté par $CHLC$.

Et faisant $x=2b$ on aura ${\tfrac {2}{5}}\times 3b^{3}$ pour le solide entier $CBMC$ qui represente la Resisténce entiere qui chasse à l’Opposite de $B$. Remarquez que quand $x=2b$, on à aussi $y=2b$. La Resistence dans le Repos des Parties de notre Matiere, sera paréillement et analogiquement composée des Quantitez ${\tfrac {1}{2}}b\times 2b\times 2b$ qui font $2b^{3}$. O ${\tfrac {2}{5}}\times 8b^{3}$, c’est à dire ${\tfrac {16}{5}}b^{3}$ es à $2b^{3}$, comme 8 est à 5. Et par conséquent on aura 5 : 8 comme $bb\delta$, qui est la Véritable Resistence, quand les Parties de Notre Matiere sont en Repos, est à ${\tfrac {8}{5}}bb\delta$, qui est la Resistence veritable au Globe $C$, quand sa Vitesse est égale à celle des Parties de la Matiere agitée. Et cette Resistence est la même, qui à déja été trouvée par les Calculs precedens.

Le Probleme dont on vient de donner la Solution, en suposant quelques Proprietez connues de la Parabole, se peut resoudre independemment de ces connoissances, de la Maniere suivante en se servant des Figures VI, VII, X, et XI.

Premier cas; Si la Vitesse du Globe $C$, est moindre que celle des Parties à de la Matiere agitée. Reprenons la Démonstration ci dessus, jusques au Paragrafe, qui commence, comme la suite de Démonstration, qu’on va voir ici:

Ainsi donc cette Impression est ${\tfrac {\delta }{n}}\times x\times {\sqrt {aa-bb+2bx}}$. Representons