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chaqu’un infiniment plus petit, que tout autre de ces dits Espaces. Il en est de même des Espaces $YCBX$, $2YCBX$, $3YCBX$ et c.

Soient imaginez les Plans infinis $AX$ et $XY$ perpendiculaires au Plan du Papier, et que la Premiere Parabole $YCAX$ soit décrite sur l’un des Plans paralleles susdits : la seconde Parabole $2YCAX$ sur le Plan suivant, la troisieme Parabole $3YCAX$ sur le Plan suivant ; et ainsi à l’Infini. Et que sur les Espaces Paraboliques $YCAX$, $2YCAX$, $3YCAX$ e. c. : comme Bases, on eleve des Parallelepipeds de ½ Pouce d’Epaisseur. De toutes ces Parallellepipedes, infinis en Nombre, il n’y a aucun qui ne fasse un solide immense, et en même Tems ou infiniment plus grand, ou infiniment plus petit, que tel que l’on voudra des autres Parallelepipedes semblables.

Ainsi prenant $m$ égale à 1, à 2, à 3 e. c., à l’Infini, et faisant $AX=\omega$ : ces Parallelepipedes sont entre eux comme ${\tfrac {1}{2}}\omega ^{2}$, ${\tfrac {2}{3}}\omega ^{\tfrac {3}{2}}$, ${\tfrac {3}{4}}\omega ^{\tfrac {4}{3}}$, ${\tfrac {5}{6}}\omega ^{\tfrac {6}{5}}$ e. c. à l’infini.

Or ces Quantitez sont chacune infiniment plus grande ou infiniment plus petite que telles qu’on voudra des Quantitez restantes. Ainsi entre ${\tfrac {4}{5}}\omega ^{\tfrac {5}{4}}$, et ${\tfrac {3}{4}}\omega ^{\tfrac {4}{3}}$ la Proportion est comme 1 à ${\tfrac {15}{16}}\omega ^{\tfrac {1}{12}}$ ; c’est à dire que la Disproportion en est immense. Donc on à determiné e. c. ce qui etoit proposé.

Que si autour du Point $C$, comme d’un Centre ou d’un Axe, on imagine que la Ligne infinie ou le Plan infini $CX$ se meuve uniiorment en rond, et que par son Mouvement le Point $X$ fuie à l’Infini, sur la Ligne $AX$ ; on voit que à pendant ce Mouvement tous les solides que nous venons d’Imaginer, grossissent chacun jusques à devenir Immenses ; et que la Disproportion, qu’ils ont les uns avec les autres, devient toujours plus grande, jusques à étre Immense, quand $CX$ se rend parallel à $AB$.

On peut de même prouver aisement par le seul secours des Caracteres Algebriques, qu’entre deux Immenses, dont l’un soit infiniment plus grand que l’autre, il y a un Nombre inexprimable d’Immenses, dont chacune est au infiniment plus grand ou infiniment plus petit, que tel que l’on voudra des autres.

PROBLEME IV.

Une Matiere, rare, également agitée en tous sens, etant suposée répandue uniformement, dans tout l’univers, on demande les Regles, par les quelles on pourra comparer la Resistence, que ressent un globe donné $C$ à son Mouvement, quand cette Matiere est plus ou moins agitée et quand les Parties de cette Matiere sont en Repos.

Premier cas. Si la Vitesse du Globe $C$ est moindre que celle des Parties de la Matiere agitée. Pendant un Tems donné $T$, le Globe donné $C$ décrit dans nôtre Matiere également agitée en tous Sens, l’Espace donné à Volonté $CA=b$ ; et les Parties de la Matiere agitée dérivent en même Tems, une longueur à Volonté $AB$ ou $GA=a$. Du Centre $A$ et de $AB$ pour Raion, soit décrite la Sphere $BDEFGB$ ; et aiant divisé le Diametre $BE$ en un Nombre