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son étalonnage, s’écrire par exemple $-\varphi l$. La différentielle s’écrira, avec ces notations :

$\delta l=-l\delta \varphi .$

Weyl appelle $\delta \varphi$ le coefficient de dilatation. Il montre que ce coefficient est une forme linéaire des accroissements $\delta x_{i}$

$\delta \varphi =\varphi _{i}\delta x_{i}.$

Seul l’espace possédant en chacun de ses points un vecteur $\varphi _{i}$, déterminé peut servir rationnellement à des mesures de phénomènes ; seul il a, d’après Weyl, le droit d’être appelé espace métrique complet.

Dans le cas particulier où la différentielle précédente est une différentielle exacte, la dilatation est nulle ; l’espace considéré est riemannien ; une ligne quelconque peut, sans changement de longueur, être transportée dans l’espace.

De même l’espace riemannien pouvait devenir euclidien dans le cas où sa courbure vectorielle s’annulait.

Par analogie, nous définirons courbure métrique la fonction qui s’annule quand l’espace métrique généralisé de Weyl devient riemannien. Weyl montre que cette condition s’écrit :

$F_{ik}\equiv {\frac {\delta \varphi _{i}}{\delta x_{k}}}-{\frac {\delta x_{k}}{\delta x_{i}}}=0.$

Or l’identité précédente est exactement celle qui lie en géométrie vectorielle le champ électromagnétique à la courbure métrique sous ce même symbole $F$.

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On voit tout de suite les conséquences de cette théorie. L’univers est un espace métrique généralisé. Il