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pliquent aussi au point matériel, c’est-à-dire que la mécanique de la matière est fondée sur l’électromagnétisme. Cette généralisation se fait d’ailleurs très naturellement et sans apporter de bouleversement dans la pratique ; on voit en effet que pour $\scriptstyle {\frac {v}{c}}$ très petit on a $\scriptstyle \beta =1$ ; donc, pour les vitesses petites vis-à-vis de celle de la lumière, les nouvelles équations du mouvement du point matériel se réduisent aux équations de la mécanique newtonienne.

3^o Énergie.

a) En comparant les équations données aux divisions a et b du paragraphe précédent, nous voyons que la masse d’un corps qui passe du mouvement au repos s’accroît de

$\mu ={\frac {m_{0}}{\beta }}-m_{0}=m_{0}\left({\frac {1}{\beta }}-1\right)\qquad (1)$

b) Si, sur la masse $\scriptstyle m$, agit la force $\scriptstyle f$ pendant l’instant $\scriptstyle dt$, l’énergie $\scriptstyle w$ s’accroît de $\scriptstyle dw=f\cdot v\cdot dt$ ; or $\scriptstyle fdt=d(mv)=mvdv-vdm$ ;
donc $\scriptstyle dw=mvdv-v^{2}dm$

ou $dw=m_{0}\left({\frac {vdv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}+v^{2}d{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right),$
d’où, en intégrant,

$w=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\beta }}-1\right),\qquad (2)$