volume, la présence d’une longueur parallèle à la direction du mouvement, c’est-à-dire rendue variable, les autres dimensions demeurant inaltérées. Une sphère peut ainsi devenir un ellipsoïde, un carré se transformer en rectangle, etc.
III. — Conséquences cinématiques.
1o Composition des vitesses. — Soit dans les deux systèmes, à l’instant
,
un point matériel
,
, animé d’une vitesse
dans
,
ayant lui-même sa vitesse
rectiligne et uniforme par rapport à
. Appelons
la vitesse résultante dans
.
Nous aurons
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}&x^{\prime }=v_{x}^{\prime }t^{\prime },&y^{\prime }=v_{y}^{\prime }t^{\prime },&z^{\prime }=v_{z}^{\prime }t^{\prime }\\{\text{et}}&x=u_{x}t,&y=u_{y}t,&z=u_{z}t.\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/698cfee0bfa120336a299499faad779e15619b5a)
D’où, par l’intervention des formules de transformation de Lorentz
![{\displaystyle {\begin{array}{l}x={\frac {v+v_{x^{\prime }}^{\prime }}{1+{\frac {vv_{x^{\prime }}^{\prime }}{c^{2}}}}}t,\\\\y={\frac {\beta v_{y^{\prime }}^{\prime }}{1+{\frac {vv_{x^{\prime }}^{\prime }}{c^{2}}}}}t,\\\\z={\frac {\beta v_{x^{\prime }}^{\prime }}{1+{\frac {vv_{x^{\prime }}^{\prime }}{c^{2}}}}}t.\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/495bb8d516275d7b3d036606b6a6939f5055ecf9)