elle est définie ici par un angle imaginaire
dans le plan
.
⁂
Nos idées étant maintenant éclaircies sur la signification du continu à 4 axes, reprenons la question de la détermination des
.
Pour la commodité des calculs, Einstein affecte l’un des membres de l’équation riemannienne du signe négatif. Cette équation s’écrit
alors :
![{\displaystyle -ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}+i^{2}dt^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbd0ebe9d510d2c8f6554a9d82ddc23a8b7139ab)
ou
![{\displaystyle ds^{2}=-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}+dt^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59e7c83383197192db007c5e88b4c686adc78b9d)
Faisons bien comprendre comment s’introduisent les coefficients
. Pour cela, faisons apparaître le mécanisme de l’opération.
Nous introduisons les nouvelles coordonnées
définies par
![{\displaystyle {\begin{array}{c}x=f_{1}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\\y=f_{2}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\\z=f_{3}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\\t=f_{4}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3df53f698633a56fea2cce295a196afc208d2387)
Alors nous aurons en différentiant :
![{\displaystyle dx={\frac {df_{1}}{dx_{1}}}dx_{1}+{\frac {df_{1}}{dx_{2}}}dx_{2}+{\frac {df_{1}}{dx_{3}}}dx_{3}+{\frac {df_{1}}{dx_{4}}}dx_{4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63954c7575ded29fa10177795dc0e365db04d831)
et des expressions analogues pour
,
et
.