Soumis au calcul, les phénomènes ainsi définis nous fournissent l’occasion de constater la fécondité de ce calcul ou plutôt de la représentation qu’il nous fournit. Le calcul donne en effet pour l’expression de l’énergie d’une sphère électrisée en mouvement rectiligne, uniforme et à vitesse faible, un produit comparable à l’expression de l’énergie de la même sphère non électrisée mais où la masse de la sphère est augmentée d’une quantité donnée. Tout se passe comme si la sphère possédait une inertie additionnelle due à l’énergie potentielle de sa charge — autrement dit, tout se passe comme si l’énergie était douée d’une certaine masse !
L’intérêt que présente le problème s’accroit. Qu’advient-il si cette petite sphère, au lieu d’une vitesse faible, possède la vitesse de la lumière ? Il va sans dire que nous aurons des variations d’inertie puisque désormais l’inertie n’est plus une constante attachée à une masse constante mais une fonction des variations du courant et par conséquent d’une masse variable avec la vitesse. Le problème revenait à chercher la loi de variation de la masse avec la vitesse. De plus, il se posait d’une façon toute théorique puisque, conformément aux lois de Maxwell, les lignes de force du champ devaient se placer perpendiculairement à la direction du mouvement quand la vitesse du mobile devient celle de la lumière. Lorsque cette dernière est presque
