blêmes qu’offre la géométrie traitée à la manière des anciens et les questions délicates posées par l’analyse combinatoire et le calcul des probabilités. Pascal a consacré un traité à ce qu’il a appelé « le triangle arithmétique » ; il entend par là une suite d’entiers disposés en colonnes verticales formant un triangle indéfini, où chaque nombre se calcule en faisant la somme des entiers qui le surmontent dans la colonne précédente. On obtient ainsi les nombres de combinaisons de diverses grandeurs prises entre elles un certain nombre de fois, et la considération du triangle devait lui être utile pour ses recherches sur le calcul des probabilités. Il faut cependant reconnaître que, si Pascal avait employé les signes de l’algèbres, il aurait, en évitant les longs détours du langage ordinaire, grandement facilité la tâche de ses lecteurs.
Deux questions sur le jeu, posées par le chevalier de Méré, furent l’origine du Calcul des probabilités. La première se formulait ainsi : si on joue plusieurs fois avec deux dés, combien faudra-t-il de coups, au minimum pour que l’on puisse parier avec avantage que, après avoir joué ces coups, on aura fait rafle de six ? La réponse qui se déduit facilement de l’évaluation du nombre des cas favorables, est que, si on parie d’amener double-six en vingt-quatre coups, les chances de perte l’emportent sur celles de gain ; c’est le contraire, si l’on accorde vingt-cinq coups. La seconde question était moins simple. Comme l’écrivait Pascal à Fermât, au sujet de Méré qui ne put la résoudre : « Il a un très bon esprit, mais il n’est pas géomètre ; et c’est, comme vous savez, un grave défaut. » Ce problème concerne le cas où, des joueurs rompant le jeu avant la fin, on cherche à opérer la juste distribution, qui s’appelle le parti. La méthode de Pascal est d’une admirable simplicité, et, en formant une équation aux différences finies, il in vente une des deux méthodes analytiques du Calcul des probabilités. L’autre méthode, qui repose sur la théorie des combinaisons, hit donnée dans le même temps par Fermât. La correspondance si curieuse entre ces deux grands esprits nous fait assister à la genèse des premiers
