| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιγʹ. | PROPOSITIO XIII. |
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Εὰν ὦσιν ὀδοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ ἑξῆς ἀνά- λογον. καὶ πολλασλασιασαὰς ἐκαστος ἐαυτοὸον πσοιῃ τινᾶς, Οοι γενομεένοι ἐξ αυτὼν αναλογον ἐσονται καὶ ἐὰν οἱι ἐξ ἀρχής τοὺς γενομενους σπσολλαλασιάσαντες πσοιωσὶ τινας. καιὶι αυὐυτοὶλ ἀνάλογον ἐσονται. καὶ αἰεῖ πέερί τοὺς ἀκροῦς τοῦτο συμάαίνει. |
Si sint quotcunque numeri deinceps propor- tionales, et se ipsum multiplicans unusquisque faciat aliquos, facti ex ipsis proportionales erunt ; et si ipsi a principio, factos multiplicantes fa- ciant aliquos, et ipsi proportionales erunt, et semper circa extremos hoc contingit. |
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Εστωσαν οποιουν ἀριθμοὶι ἑξῆς ἀνάλογον, οἱ Α, Β, Γ, ὡς ὁ Α πρὸς τον Β οὔτως ὁ Β πρὸς τὸν Γ, καὶ οἱΑ, Β, Γ εαυτοὺς μὲν πολλαπλα- σιάσαντες τοὺς Δ, Ε, Ζ ποιείτωσαν, τοὺς δὲὰ Δ, τωσαν. λέγω ὅτι οἵ τε Δ, Ε, Ζ καὶ οἱ H, Θ, Κ εξῆς ἀνάλογόν εἰσιν. |
Sint quotcunque numeri deinceps proportio- nales A, B, Γ, ut A ad B ita B ad ΓE, et ipsi Δ, B, Γ se ipsos quidem multiplicantes ipsos), E, Z faciant, ipsos vero Δ, E, Z multipli- cantes ipsos H, Θ, K faciant ; dice et ipsos Δ, E, Z et ipsos H, Θ, K deinceps proportionales esse. |
| A, 2. | B, 4. | Γ, 8. | ||||
| Δ, 4. | Λ, 8. | E, 16. | Ξ, 32. | Z, 64. | ||
| H, 8. | M, 16. | N, 32. | Θ, 64 | O, 128. | Π, 256. | K, 512. |
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Ο μὲν γὰρ Α τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Λ ποιείτω ἐκάτερος δὲ τῶν Α, Β τὸν Λ πολλαπλα- |
Eterim A quidem ipsum B multiplicans ipsum Λ faciat ; uterque vero ipsorum A, B |
Si tant de nombres qu’on voudra sont successivement proportionnels, et si chacun de ces nombres se multipliant lui-même fait certains nombres, les nombres produits seront proportionnels ; et si les premiers nombres multipliant les nombres produits font certains nombres, ceux-ci seront encore proportionnels, et cela arrivera toujours aux derniers produits.
Soient A, B, Γ tant de nombres proportionnels qu’on voudra, de manière que A soit à B comme B est Γ ; que les nombres Α, Β, Γ Β6 multipliant’eux-mêmes fassent Δ, E, Z, et que ces mêmes nombres multipliant Δ, E, Z fassent H, Θ, K ; je dis que les nombres Δ, E, Z, ainsi que Η, Θ, K, sont successivement proportionnels.
Car que A multipliant B fasse Λ ; que les nombres A, B multipliant Λ fassent
