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Μη μετρείτω δὴ ὁ Ἐ τὸν Κ. Καὶὲ εἰληφθω ὁ12 ὑπὸ τῶν Ε, Κ ἐλάχιστος μετρούμενος ἀριθμὸς, ὁ Μ. Καὶ ύσακις μὲν ὁ Κ τὸν Μ μέτρει τοῦσαυ- τάκις καὶ ἐκατερς τῶν Θ, Η ἐκατερὸν τῶν, ο Ξ μετρείτω, ὁσάκις δὲ ὁ Ε τὸν Μ μετρει τοσαυ- τάκις καὶ ὁ Ζ τὸν Ο μετρείτω. Καὶ13 ἐπεὶ ἰσάκις ὁ Θ τὸν Ν μετρεῖ καὶ ὁ Η τὸν 3. ἐστιν ἄρὰ ὡς ὁ Θ πρὸς τὸν Η οὑτως ὁ Ν πρὸς τὸν Ξ. ῶς δὲ ὁ Θ τπρὸς τὸν Η οὐτὼς ὁ Α πρὸς τὸν Β » καὶ ὡς ἀρὰ ὁ Α πρὸς τὸν Β οὐυτως ΟΝ πρὸς τὸν Ά. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Δ οὕτως ὁ Ξ πρὸς |
Non metiatur autem E ipsum K. Et sumatur ab ipsis E, K minimus mensuratus numerus, ipse M. Et quoties quidem K ipsum M metitur, toties et uterque ipsorum Θ ; , H utrumque ipso- rum N, E metiatur ; quoties vero E ipsum M metitur, toties et Z ipsum O metiatur. Et quoniam æqualiter e ipsum N metitur ac H ipsum E ; est igitàür ut & ad H ita N ad Ei. Ut autem e ad H ita A ad B ; et ut igitur 4 ad B ita N ad E. Propter eadem utique et ut Γ ad Δ |
| A, 4. | B, 5. | Γ, 2. | Δ, 3. | E. 4. | Z, 3. | |||||
| Θ, 8. | H, 10. | K, 15. | ||||||||
| N, 32. | Ξ, 40. | M, 60. | O, 45. | |||||||
| Π | P | Σ | T |
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τὸν Μ. Πάλιν, ἐπεὶ Ἰσάκις ὁ Ε τὸν Μ μετρεῖ καὶ ὁ Ζ τὸν Ο, ἔστιν ἄρα ὡς δ- Κ πρὸς τὸν Ζ οὕτως ὁ Μ πρὸς τὸν ΟἍ οἱ Ν, Ξ, Μ, Ὸ ἄρα ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν ἐν τοῆς τοῦ τεϊή Α πρὸς τὸν Β, καὶ τοῦ Γ πρὸς τὸν Δ, καὶ ἔτι15 τοῦ Ε πρὸς τὸν Ζ λόγοις. Λέγω δὴ ὁτι καὶ ἐλάχιστοι ἐν τοῖς Α, Β, Γ, Δ, : Ε, Ζ λόγοις. Εἰ γὰρ μὴ1τ6, ἐσονταί τινες τῶν Ν, Ξ, ϑι, Μ, Ο ἐλάττονες ἀριθμοὶ ἐξῆς ἀνά- λογον17 ἐν τοῖς Α, Β, Γ, Δ, Ε, β, Ζ λύόγοις. |
ita ZÓ ad M. Rursus, quoniam æqualiter E ipsum M metitur ac Z ipsum OC ; est igitur ut E ad Z ita M ad O ; ipsi N, Z, , M, P igitur deinceps pro- portionales sunt in rationibus et ipsius A ad B, et ipsius Γ ad J, et adhuc ipsius E ad Z. Dico etiam et minimos in ipsis A, B, Γ, Δ, E, Z rationibus. Si enim non, erunt aliqui ipsis N, M, E, O minores numeri deinceps pro- portionales in rationibus A, B, Γ, Δ, E, Z. |
Mais que E ne mesure pas K. Soit pris le plus petit nombre mesuré par E, K (36. 7) , et que ce soit M. Que les nombres Θ, H mesurent autant de fois N, Z
que Κ mesure M, et que Z mesure o autant de fois que E mesure M. Puisque Θ
mesure N autant de fois que H mesure =, Θ est à H comme N est à Z (13. 7. )
Mais Θ est à H comme Α οαϑ1 à Β ; donc + est à Β comme N est à z. Par la même raison
Γ est à n comme Z est à M. De plus, puisque E mesure M autant de fois que Ζ
mesure O, E est à Ζ comme M est à Ο ; donc les nombres N, , M, Ο sont successivement proportionnels dans Jes raisons de 4 à B, der à n, et de E à z. Je dis
aussi qu’ils sont les plus petits dans les raisons de n, B, Γ, Δ, Ε, Ζ. Car si cela n’est
point, il y aura des nombres plus petits que N, Z, M, Ο qui seront successivement
proportionnels dans les raisons de A, B, Γ, Δ, E, Ζ. Que ces nombres soient
