| ΠΡΟΤΑΣΙΣ γʹ. | PROPOSITIO III. |
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Εὰν ὦσιν ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἐξῆς ἀνάλογον, ἐλάχιστοι τῶν τὸν αὐυτὸν λογον ἐχοντων αυτοις" οἱ ἄκροι αὐτῶν πρῶτοι πρὸς ἀλληλοὺς εἰσιν. |
Si sint quoteunque numeri deinceps propor- tionales, minimi ipsorum eamdem rationem habentium cum ipsis ; extremi eorum primi inter se sunt. |
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Εστωσαν ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἑξῆς ἀνάλογον, ἐλάχιστοι τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων αὐτοῖς. ΟΑ, Β, Γ, Δ" λέγὼ ὁτι οἱ ἄκροι αὐτῶν οἱΑ, Δ σρῶτοι σρὸς ἀλλήλους εἰσίν. |
Sint quotceunque numeri deinceps proportio- nales, minimi ipseorum eamdem rationem ha- bentium cum ipsis, ipsi A, B, Γ, Δ4 ; dico extremos eorum A, Δ primos inter se esse. |
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Εἰλήφθωσαν γὰρ δύο μὲν ἀριθϑμοὶϊι ἐλάχιστοι ἐν τῷ τῶν Α, Β, Γ, Δ λόγῳ, οἱ Ε, Ζ ; τρεῖς δὲ |
Sumantur enini duo quidem numeri minimi in ipsorum Δ, B, Γ Δ ratione, ipsi E, Z, |
| A, 8 | B, 12 | Γ, 18. | Δ, 27. |
| E, 2. | Z, 3. | ||
| H, 4. | Θ, 6. | K, 9. | |
| Λ, 8. | M, 12. | N, 18. | Ξ, 27. |
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οἱ Η, Θ, Κ, καὶ αἰεὶ1 ἑξῆς ἐνὶ πλείους, ἑὼς οὐ"5 τὸ λαμζανόμενον πλῆθος ἴσον γένηται τῷ πλήθει τῶν Α, Β, Γ, Δ. Εἰλήφθωσαν, καὶ ἔστωσαν οἱ Λ, Μ, Ν, Ξ. |
tres autem H, P, K, et semper deinceps uno plures, quoad assumpta multitudo æqualis facta fuerit multitudini ipsarum A, B, Γ, Δ. Su- mantur, et sint Λ, M, N, Ξ. |
Si tant de nombres successivement proportionnels que l’on voudra, sont les plus petits de ceux qui ont la même raison avec eux, leurs extrêmes sont premiers entr’eux.
Que tant de nombres Α, B, Γ, Δ successivement proportionnels qu’on voudra, soient les plus petits de ceux qui ont la même raison avec eux ; je dis que leurs extrêmes Α, à sont premiers entr’eux.
Car prenons les deux plus petits nombres qui ont la même raison que A, B, Γ, Δ (2, 8) ; que ces nombres soient E, Z ; prenons-en trois, et qu’ils soient H, , Κ, et ainsi de suite, toujours un de plus jusqu/à ce quʼon en ait pris une quantité égale à celle des nombres Α, Β, Γ, d. Qu’ils soient pris, et qu’ils soient Λ, M, Ν, Ξ.
