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πεποίηκεν, δὃ δὲ Β ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Ε πεποίηκεν » " ἐχάτερος ἄρα τῶν Α. Β τὸν Βπολλα- πλασιάσας ἐκάτερον τῶνά Δ, Ε πεποίηκεν" ἔστιν ἄρα ὡς δὁ Α πρὸς τὸν Β οὕτως ὁ Δ πρὸς τὸν Ε, Αλλ ὡς δ3Α πρὸς τὸν Β οὕτως δὁΓὴΓ πρὸς τὸν Δ" καὶ ὡς ἄρα ὁ Γ πρὸς τὸν Δ οὕτως 0όΔ πρὸς τὸν » Ε. Καὶ ἐπεὶ ὁ Α τοὺς Γ, Δ πολλαπλασιάσας τοὺς Ζ, Η πεποίηκεν. ο ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Γʼ πρὸς τὸν Δ οὕτως ὁ Ζ πρὸς τὸν Η. Ως δὶ δὦΓΦ πρὸς τὸν Δ |
multiplicans ipsum E fecit ; uterque-igitur ipso- rum A, B ipsum B multiplicans utrumque i9so- rum &, E fecit ; est igitur ut A ad B ita Δ ad E. Sed ut A ad B ita Γ ad 4 ; et ut igitur Γ ad A ita Δ ad E. Et quoniam ipse A ipsos Γ ; , mul- tiplicans ipsos Z, H fecit ; est igitur ut Γ ad Δ ita Z ad H. Ut autem Γ ad 4 ita 4V ad B ; et |
| A, 2 | B, 3 | ||
| Γ, 4. | Δ, 6. | E, 9. | |
| Z, 8. | H, 12. | Θ, 18. | K, 27. |
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οὐτωὼς ἤν ΟΑ σρὸς τὸον Β χαὶ ὡς ἀρα ὁ Α “ρὸς τὸν Β οὕτως ὁ Ζ πρὸς τὸν Η. Πάλιν, ἐπεὶ ὁ, Α τοὺς Δ, Ε πολλαπλασιάσας τοὺς Η. Θ 17ε- σοίηἠκεν" ἐστιν ἀρὰ ὡς ὁ Δ σροὸς τὸον Ε οὐΤὼως 0 Η πρὸς τὸν Θ. Ως δὲῥβΓ ὁ Δ πρὸς τὸν Ε οὕτως δ Α σρὸς τὸν Βς καὶὲ ὡς ἄρὰ ο Α “ρὸς τὸν ὃ οὐτως οΟ Η ἡρὸς τὸν Θ. Καὶ ἐπεὶ οἱ Α, Β8 τὸν Ε πολλα. σπλασιάσαγτες τοὺς Θ ; Κὶ πεποιηκασιν » ἐστιν ἄρα ὥςςΑ πρὸς τὸν Β οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Κ. Αλλ1 ὡς ΔὁΑ πρὸς τὸν Β οὕτως ὅ, τέἐέζ πρὸς τὸν Ὴ καὶ ὁ83 πρὸς τὸν Θ. καὶ ὡς ἄρα 6Ζ πρὸς τὸον Η οὕτως ὅ. τεδ Η πρὸς τὸν Θκαὶ6δθ0Θ πρὸς τὸν Κʼ οἱ Γ, Δ, Ε ἄρα καὶ οἱ Ζ, Η, Θ, Κ ἀνάλσγόν εἰσιν, ἐν τῷ τοῦ Α πρὸς τὸνγ Β λόγῳ. Λέγω δὴ ὅτι |
ut igitur A ad B ita Zad H. Rursut, quoniam ipse A ipsos ΔΔ, E multiplicans ipsos H, Θ fecit ; est igitur ut Δ ad E ita H ad e&. Ut autem Δ ad E ita A ad B ; et ut A igitur ad B ita H ad &. Et quoniam ipsi A, B, ipsum E mul- tiplicantes ipsos 9, K fecerunt ; est igitur ut Δ ad B ita e ad K. Sed ut A ad B ita et Z ad H et H ad & ; ó et ut igitur Z ad H ita et H ad e et à ad K ; ipsi Γ, J, E igitur et ipsi Z, H, e, K proportionales sunt, in ipsius A ad B ra- tione. Dico etiam et minimi. Quoniam enim |
lui-même a fait E, les nombres 4, B multipliant B ont fait 4, E ; donc Α est à B
comme Δ est à E (18. j). Mais Α est à B comme Γ est à Δ ; donc ΓΣ est à Δ comme n
est à E. Et puisque Α multipliant Ç, ñ5a fait Z, H, le nombre T est à Δ comme z est
à H. Mais Γ est à Δ comme Α est à B ; donc Α est à B comme Ζ est à H. De plus,
puisque 4 multipliant Δ, Ea fait H, , le nombre Δ est à E comme H est à. Mais
Δ est à E comme Α est à B ; donc Α est à B comme H est à o. Et puisque Α, B
multipliant E ont fait, K, le nombre est à Β comme Θ est à K. Mais Α est à B
comme Ζ est à H, et comme H est à Θ ; donc Zz est à H comme H est à Θ, et
comme Θ est à k ; donc Γ, Δ, Ε et Z, H, Θ, sont proportionnels, dans la raison
de à B. Je dis aussi qu’ils sont les plus petits. Car puisque Α, B sont les plus petits
