|
Συγκείσθωσαν γὰρ περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁσοιδὺ - ποτοῦν ἄρτιοι τὸ πλῆθος, οἱ ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕἑ λέγω ὅτι ὅλος ὁ 1Ε ἄρτιός ἐστιν. |
Componantur enim impares numeri quot- cunque pares multitudine ipsi AB, BΓ, ΓΔ, AE ; dico totum AE parem esse. |
|
Επεὶ γὰρ ἐκαστος τῶν ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ περιττός ἐστιν, ἀφαιρεθείσης μονάδος ἀφ᾽ ἐκασ- του, ἵκαστος ἄραϊ τῶν λοιπῶν ἄρτιος ἐσται· ὥστε καὶ ὁ συγκείμενος ἐξ αὐτῶν ἄρτιος ἐσται. Εστιῖ δὲ καὶ τὸ πλῆθος τῶν μονάδων ἄρτιον· καὶ ὅλος ἄρα ὁ ΑΒ ἀρτιὸς ἰστιν. Οπερ ἔδει δεῖζαι. |
Quoniam enim unusquisque ipsorum ΑΒ, BΓ, ΓΔ, ΔE impar est, detractà unitate ab uno- quoque, unusquisque igitur reliquorum par erit ; quare et compositus ex ipsis par erit. Est autem et multitudo unitatum par ; et totus igitur AE par est. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κγ'. | PROPOSITION XXIII. |
|---|---|
|
Εὰν περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν συντεθῶσι, τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν περισσὸν ἢ· καὶ ὅλος περισσὸς σται. |
Si impares numeri quotcunque componuntar, multitudo autem ipsorum impar est ; et totus im- par erit. |
|
Συγκείσθωσαν γὰρ ὁποσοιοῦν περισσοὶ ἀριθ- μοὶ1, ὧν τὸ πλῆθος περισσὸν ἔστω, οἱ ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ· λέγω ὁτι καὶ ὁλός ὁ ΑΔ περιίισσὸς ἐστι. |
Componantur enim quotcunque impares nu- meri, quorum multitudo impar sit, ipsi AB, BΓ, ΓΔ ; dico et totum AΔ imparem esse. |
Ajoutons tant de nombres impairs AB, BΓ, ΓΔ, ΔῈ que Don voudra, leur
quantité étant paire ; je dis que leur somme AE est paire.
Car puisque chacun des nombres AB, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ est impair, si l’on retranche une unité de chacun d’eux, chacun des nombres restants sera pair ; leur somme sera donc un nombre pair (21. 9). Mais la quantité des unités est paire ; donc la somme ΑΒ est paire. Ce qu’il fallait démontrer.
Si l’on ajoute tant de nombres impairs que l’on voudra, et si leur quantité est impaire, leur somme sera impaire.
Ajoutons tant de nombres impairs AB, BΓ, ΓΔ que l’on voudra, leur quantité étant impaire ; je dis que leur somme sera impaire.
