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ἥ οὔ. Εστω πρότερον πρῶτος" εὑρημένοι ἄρα εἰσὶ πρῶτοι ἀριθμοὶ οἱ Α, Β, Γ, ΕΖ πλείους τῶν Α, Β, Γ. |
Sit primum primus ; inventi igitur sunt primi numeri A, B, Γy, EZ plures quam ipsi Δ, B, Γ. |
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Αλλὰ δὴ μὴ ἔστω ὁ ΕΖ πρῶτος· ὑπὸ πρῶτου ἄρα τινὸς ἀριθμοῦ μετρεῖται. Μετρείσθω ὑπὸ πρώτου τοῦ Η· λέγω ἕτι ὁ Η οὐδενὶ τῶν Α, Β, Γ ἰστὶν ὁ αὐτός. Εἰ γὰρ δυνατὸν, ἔστωϊ. Οἱ δὲ Α, Β, Γ τὸν ΔΕ μετροῦσι· καὶ ὁ Η ἄρα τὸν ΔΕ |
At vero non sit EZ primus ; a primo igitur ali- quo numero mensuratur. Mensuretur a primo H ; dico H cum nullo ipsorum A, B, Γ esse eumdem. Si enim possibile, sit. Sed A, B, Γ ipsum ΔAE metiuntur ; et H igitur ipsum ΔE |
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μετρησει. Μετρεῖ δὲ καὶ τὸν ΕΖ· καὶ λοιπήν ἀρα3 τήν ΔZ μοναδὰ μετρήσει ὁ Η͂ ἀριθμὸς ὦν, ὁπερ, ἀτοπον· οὐκ ἄρα ὁ Η ἐνὶ τῶν Α, Β, Γ ἐστὶν ὁ αὐτός. Ο αὐτὸὶς δὲ καὶβΨ5 ὑπόκειται πρῶτος· εὐ- ρημένοι ἀρα εἰσὶ πρῶτοι ἀριθμοὶ πλείους τοῦ προτεθεντος πλήθους τῶν Α, Β, Γ, οἱ Α, Β, Γ, Η. Οτερ ἔδει δεῖξαι. |
metietur. Metitur autem et ipsum EZ ; et reli- quam igitur ipsam ΔΖ unitatem metietur ipse H numerus existens, quod absurdum ; non igitur H cum uno ipsorum A, B, Γ est idem. Sed ipse et supponitur primus ; inventi igitur sunt primi numeri plures A, B, Γ, H proposità multitudine ipsorum 4, B, Γ. Quod oportebat ostendere. |
premier, ou il ne le sera pas. Qu’il soit d’abord un nombre premier ; on aura trouvé
les nombres premiers A, B, Γ, EZ qui sont en plus grande quantité que les nombres
A, B, T.
Mais que EZ ne soit pas un nombre premier ; ce nombre sera mesuré par quelque nombre premier (33. 7). Qu’il soit mesuré par le nombre premier H ; je dis que H n’est aucun des nombres A, Β, Γ. Qu’il soit un de ces nombres, si cela est possible. Puisque les nombres A, B, Γ mesurent ΔΕ, le nombre H mesurera ΔΕ. Mais H mesure ΕΖ ; donc H, qui est un nombre, mesurera l’unité restante ΔΖ, ce qui est absurde ; donc H n’est aucun des nombres A, B, Γ. Mais on a supposé qu’il est un nombre premier ; les nombres premiers A, B, Γ, H, que l’on a trouvés, sont donc en plus grande quantité que les nombres A, B, Γ. Ce qu’il fallait démontrer.
