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Εἰ γὰρ δυνατὸν, μετρείσθω ὑπὸ τοῦ Ἐ, καὶ ὁ Ε μηδενὶ τῶν Α, Β, Γ ἐστω ὁ αὐτὸς· φανερὸν δὴ ὅτι ὁ Ε πρῶτος οὐκ ἔστιν. Εἰ γὰρ ὁ Ε πρῶτός ἐστι καὶ μετρεῖ τὸν Δ, καὶ τὸν Α μετρήσει πρῶ- τον ὄντα, μὴ ὦν αὐτῷ ὁ αὐτὸς, ὑπερ ἐστὶν ἀδύνατον. οὐκ ἄἀρα ὁ Ἐ πρῶτὸός ἐστι· σύνθετος ἄρα·ς πᾶς3 δὲ σύνθετος ἀριθμὸς ὑπὸ πρωτου τινὸς ἀριθμοῦ μετρεῖται1 ὁ Ε ἄρα ὑπὸ πρώτου τινὸς ἀριθμοῦ μετρεῖταιήί Λέγω δὴ ὅτι ὑπὶ οὐδενὸς ἄλλου μετρηθήσεται39, πλὴν τοῦ Α. Εἰ γὰρ ὑ ἐτέρου μετρεῖται ὁ Ε, ὁ δὲ E τὸν Δ μετρεῖ· |
Si enim possibile, mensureturab ipso E, et ipse E cum nullo ipsorum A, B, Γ sit idem ; evidens est autem E primum non esse. Si enim E primus est, et metitur ipsum Δ, et ipsum A metietur primum existenfem, non existens cum ipso idem, quod est impossibile ; non igitur E primus est ; ergo compositus ; omnis autem compositus numerus a primo aliquo numero mensuratur ; ergo E a primo aliquo numero mensuratur. Dico etiam ipsum a nullo alio numero mensura- tum iri, nisi ab ipso A. Si enim ab alio mensu- |
| 1. | A, 5. | B, 25. | Γ, 125. | Δ, 625. |
| E----- | Θ----- | H----- | Z------- |
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κᾀκεῖνος ἄρα τὸν Δ μεέτρησει· ὡς τέ καὶ τὸν Α μετρήσει πρῶτον ὄντὰ, μὴ ὧὦν αὐτῷ οὁ αὐτὸς, ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατονΨ ὁ Α ἄρα τὸν Ε μετρεῖ. Καὶ ἐπεὶ ὁ Β τὸν Δ μετρεῖ, μετρείτω αὐτὸν κατὰ τὸν Ζ. Λέγω ὅτι ὁ Ζ οὐδενὲ τῶν Α, Β, Γ ἐστὶν ὁ αὐτὸς. Εἰ γάρ ὁ Ζ ἐνὶ τῶν Α, Β, Γ ἐστὶν ὁ αὐτὸς, καὶ μετρεῖ τὸν Δ κατὰ τὸν E· καὶ εἷς ἄρα τῶν Α, Β, Γ τὸν Δ μετῤει κατά τον Ε. |
ratur ipse E, Δsed E ipsum Δ metitur ; et ille igitur ipsum Δ metietur ; quare et ipsum A metietur primum existentem, non existens cum ipso idem, quod est impossibile ; ergo A ipsum E metitur. Εἰ quoniam E ipsum Δ metitur, metiatur ipsum per Z. Dico Z cum nullo ipsorum Α, Β, Γ esse eumdem. Si enim Z cum uno ipsorum A, B, Γ est idem, et metitur ipsum Δ per E ; et unus igitur ipsorum A, B, Γ ipsum Δ metitur |
Car si cela est possible, que E mesure Δ, et que E ne soit aucun des nombres
A, B, Γ ; il est évident que E n’est pas un nombre premier. Car si E est un nombre
premier, et sʼil mesure Δ, il mesurera A, qui est un nombre premier, E n’étant
pas le même que A (12. 9), ce qui est impossible ; donc E n’est pas un nombre
premier ; il est donc composé. Mais tout nombre composé est mesuré par quelque
nombre premier (33. 7) ; donc Ε est mesuré par quelque nombre premier. Je
dis qu’aucun autre nombre premier ne le mesurera, si ce n’est A. Car si E, qui
mesure Δ, est mesuré par un autre nombre, cet autre nombre mesurera Δ ; il
mesurera donc A, qui est un nombre premier, cet autre n’étant pas le même
que A (12. g) ; ce qui est impossible. Donc A mesure B. Et puisque E mesure Δ,
quʼil le mesure par Z ; je dis que Z n’est aucun des nombres A, B, Γ. Car si Z est le
même qu’un des nombres A, Β, Γ, et sʼil mesure Δ par E, un des nombres A, B, Γ
