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Ε, Ζ. Επεὶ οῦν τέσσαρες ἀριθμοὶ οἱ Α, Ε, Ζ, Β ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσι, καὶ ἔστι κύζος ὁ Α. κύζος ἄρα καὶ ὁ Β. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
niam igitur quatuor numeri A, E, Z, B dein- ceps proportionales sunt, atque est cubus A ; cubus igitur et B. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΥΑΣΙΣ κς’ | PROPOSITIO XXVI. |
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Οἱ ὅμοιοι ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ πρὰς ἀλλήλους λόγον ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τε- τράγωνον ἀριθμὸν. |
Similes plani numeri inter se rationem ha- bent quam quadratus numerus ad quadratum numerum. |
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Εστωσαν ὅμοιοι ἐπίπεδϑι ἀριθμοὶ οἱ Α, Β. λέγω σὅτι δΑ πρὸς τὸν Β λόγον ἔχει ὃν τετρά- γωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. |
Sint similes plani numeri A, B ; dico A ad B rationem habere quam quadratus numerus ad quadratum numerum. |
| A, 6. | Γ, 12. | B, 24. |
| Δ, 1. | E, 2. | Z, 4. |
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Eπεὶ γάρ οἱ Α. Β ἐπίπεδο ! εἶσι" τῶν Α. Β ἀρα εἷς μέσος ἀνάλογον ἐμπίπτει ἀριθμὸς. Ἐμπιπ- τέτω. καὶ ἐστῶ ο Τ. καὶ εἰληφθωσαν ἐλαάχιστοι ἀριθμοὶ τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων τοῖς Α. Τ, Β. οἱ Δ, Ε, Ζ οἱ ἀρα ἄκροι αὐτῶν οἱ Δ, Ζ τετραάγωνοιί εἰσἱ, Καὶ ἐπτεῖ ἐστίιν ὡς ο Δ πρὸς τὸν |
Quoniam enim A, 8 plani sunt ; inter A, B igitur unus medinʼs ! proportionalis cadit numerus. Ca- dat, et sit P, et sumantur minimi numeri A, E, Z ipsorum eamdem rationem habentium cum Ipsis A, D, B ; extremi igitur eorum À, Z qua- drati sunt. Et quoniam est ut A ad Z ita A ad B, |
Puisque les quatre nombres A, E, Z, B sont successivement proportionnels, et que
A est un cube, le nombre B sera aussi un cube (23. 8). Ce qu’il fallait démontrer.
Les nombres qui sont des plans semblables ont entr’eux la même raison qu’un nombre quarré a avec un nombre quarré.
Soient Α, Β des nombres plans semblables ; je dis que 4 a avec B la même raison qu’un nombre quarré a avec un nombre quarré ;
Car puisque les nombres Α, B sont des plans, il tombe un nombre moyen proportionnel entre Α et B (18. 8). Qu’il en tombe un, et qu’il soit Γ. Prenons les plus petits nombres qui ont la même raison avec Α, Γ, B (35. 7), et qu’ils soient Δ, E, Z ; leurs extrêmes Δ, Ζ seront des quarrés (cor. 2. 8). Et puisque Δ est à Z
