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ἴση ἐστὶν. ἡ ἐλάσσων τῇ μείζονι. ὁπερ ἀδύνατον. Οὐκ εἔρ : ι ἄγισός ἐστιν ἢ ΑΒ τῇ ΔῈ" ἐσὴ ἄρα. Ἐστιε δὲ καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΕΖ ἰση- δῦυο δὴ αἱ ΑΒ. ΒΓ δὺυδσὶ ταῖς ΔῈ. ἘΖ ʼσαι εἰσιν. εκατερῶ ἐκωτεριι. καἂὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνίᾳ τή υπὸ ΔῈΖ ἐστιν ἰσηξάσὶς ἆ’ρα ἡ ΑΤ βάσει τῇ ΔΖ ἰσὴ ἐστὶ. καὶ λοιπή γωνία ἢ ὕπόΒΑΓΙ τῇ λοιπῇ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ἘΔΖ ἰση ἐστίν. |
minor majori, quod impossibile. Non igitur inæqualis est AB ipsi AE ; equalis igitur est. Estautem et BI ipsi EZ æqualis, dux utique AB, BT duabus AE, EZ æquales sunt, utraque utrique, et an- gulus ABI angulo AEZ est æqualis ; basis igitur AT basi AZ equalis est, et reliquus angulus BAT reliquo angulo EAZ æqualis est. |
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Αλλα δὴ σαλιν. εἐστῶσαν αἱ ὑπὸ τας Ισὰς γωνίας πλευρα ! υποτείνουσοαι σο ! . 7. ὡς ἢ ΑΒ τῇ ΔΕ" λέγω παλιν. ὅτι καὶ αἱ λοιπαὶ πλεύραι ταῖς λοιπαὶς σλευραις ἰσαι ἐσονταιϊ » ἡ μεὲν ΑΤ τῇ ΔΖ. ἡ δὲ ΒΓ τῇ ἘΖ ; : καὶ ἔτι ἢ λοιπή γώωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΓ τῇ λοιπῇ γων ῳ ὃ τῇ ὑπὸ ἘΔΖ ἴσὴ ἐστίν. |
Sed et rursus, sint ipsa equales angulos latera subtendentia s æqualia, ut AB ipsi AE ; dico rursus et reliqua latera reliquis lateribus equalia futura essc, AT quidem ipsi AZ, BT vero ipsi EZ, et adhuc reliquum angulum BAT reliquo angulo EAZ s : æqualem esse. |
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ἘΪ γάρ ἀνισὸς ἐστιν Η ΒΓ τῇ ΕΖ, μία αὐτῶν μείζων ἐστίν. Ἐστω μείζων. , εἰ δυνατὸν. ἡ ΒΤ τῆς ΕΖ(10). καὶ κείσθω τῇ ἘΖ ἰσὴ ἡ ΒΘ. καὶ ἐπε-, ς ζεύχθω ἡ ΔΘ. |
Si enim inæqualis est BIʼ ipsi EZ, una earum major est. Sit major, si possibile est, BD ipsá EZ, et ponatur ipsi EZ æqualis B9, et jun- gatur AO. |
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Καὶ ἐπεὶ ἰσὴ ἐστὶν ἢ μὲν ΒΘ τῇ ΕΖ. - ἡ δὲ ΑΒ τῇ ΔΕ. δυο δὴ αἱ ΑΒ. ΒΘ δυσὶ ταῖς ΔῈ. ἘΖ ἰσα ! εἰσὶν, ἐκατερα εἐκῶτερι 5 καὶ γῶνίας ἔσαὰς περιεχουσι βάσις ἄρα ἡ ΑΘ (άσει τῇ ΔΖ ἴσὴ |
Et quoniam æqualis est BO quidem ipsi EZ, AB vero ipsi AE, due utique AB, BO duabus AE, EZ æquales sunt, utraque utrique, et an- eulos equales continent ; basis igitur AO basi AZ |
égal à l’angle BΓA ; donc l’angle BΓH est égal à l’angle BrA, le plus petit au plus grand, ce qui est impossible ; donc les côtés AB, AE ne sont pas inégaux ; donc ils sont égaux. Mais Br est égal à Ez ; donc les deux côtés AB, BT sont égaux aux deux côtés AE, EZ, chacun à chacun ; mais l’angle ABr est égal à l’angle AEz ; donc la base AT est égale à la base AZ (4) , et l’angle restant BAr est égal à l’angle restant EAZ,
Mais de plus, que les côtés opposés aux angles égaux soient égaux, le côté AB égal au côté AE ; je dis que les côtés restants seront égaux aux côtés restants, le côté Ar égal au côté 4z, et le côté Br égal au côté Ez, et que l’angle restant BAT est égal à l’angle restant EAz.
Car si le côté Br n’est pas égal au côté Ez, l’un d’eux est plus grend que l’autre ; que BT soit plus grand que Ez, s’il est possible ; faisons BΘ égal à EzZ (5) , et joi- gnons AΘ.
Puisque BO est égal à Ez, et AB égal à AE, les deux côtés AB, BΘ@ sont égaux aux deux côtés AE, EzZ, chacun à chacun ; mais ces côtés comprennent des angles égaux ; donc la base 40 est égule à la base 4z (4) ; le triangle ABΘ est égal au
