|
γωνίαις τὴν ΒΓ τῇ ΕΖʼ λέγω ὅτι καὶ τὰς λοιπὰς πλευρὰς ταῖς λοιπαῖς πλευραῖς ἴσας ἕξει. ἐκα- πέραν ἑκατέρᾳ. τῆν μὲν ΑΒ τῇ ΔΕ. τὴν δὲ ΑΓ τῇ ΔΖ. καὶ τὴν λοιπὴν γωνίαν τῇ λοιπὴ γωνίᾳ. τὴν ὑπὸ ΒΑΙ τῇ ὑπὸ ἘΔΖ. |
reliquis lateribus æqualia habitura esse, utrumque utrique, AB quidem ipsi AE, AT vero ipsi AZ, et reliquum angulum reliquo angulo, BAT ipsi EAZ. |
|
Εἰ γὰρ ἄνισος ἔστιν ἡ ΑΒ τῇ ΔΕ. μία αὐτῶν μείζων ἐστίν, Ἑστω μείζων ἡ ΑΒ. καὶ κείσθω τῇ ΔῈ ἔση ἡ ΒΗ καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ἩΓΙ. |
Si enim inæqualis est AB ipsi AE, una earum major est. Sit major AB, et ponatur ipsi AE equalis BH, et jungatur HT. |
|
Ἐπεὶ οὖν ἰσὴ ἐστὶν ἡ μὲν ΒΗ τῇ ΔῈ) δὲ ΒΓ τῇ ΕΖ. δὺο δὴ αἱ ΒΗ. ΒΓ δυσὶ ταῖς ΔΕ. ἘΖ ἰἴσαι εἰσιν, εἐκατέερὼ ἐκατερῷ5 καὶ γωνία Ἡ ὑπὸ ΗἩΒΓ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΔῈΖ ἰσῊ ἐστί βασις ἀρὰ ἡ ἨΓ βασει τῇ ΔΖ (ἰσῊ ἐστί. Καὶ τὸ ΗΒΙ τρίγωνον τῷ ΔΕΖ τριγώνῳ ἔσον ἐστὶ καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοίπαις γωνίαις ισα ! ἐσονται. υῷ ἂς αἱ ἰσα ! σλευραι υποτείνουσιν" Ισὴ ἀρὰ Ἡ υὑπὸ ΗΓΒ γωνία τή ὑπὸ ΔΖΕ. Αλλὰα. ὑπὸ ΔΖῈ τῇ ὑπὸ ΒΓΑ ὑπόκείται Ισῆ" καὶ ἢ υὑπὸ ΒΤῊ ἀαἀρὰ τῇ υϑὸ ΒΓΑ |
Quoniam igitur equalis est BH quidem ipsi AE, BT vero ipsi EZ, dax utique BH, Br duabus AE, EZ squales sunt, utraque utri- que, et angulus HBP angulo AEZ equalis est ; basis igitur HIʼ basi AZ æqualis est, et HBI triangulum AEZ triangulo æquale est, et reliqui anguli reliquis angulis æquales erunt, quos æqualia latera subtendunt ; equalis igitur HIB angulus ipsi AZE. Sed AZE ipsi BTA po- nitur : qualis ; igitur et BH ipsi BIA æqualis est, |
côté EZ ; je dis qu’ils auront les autres côtés égaux aux autres côtés, chacun à chacun, le côté AB égal au côté AE, le côté AT égal au côté 4z, et l’angle restant égal à l’angle restant, l’angle BAT égal à l’angle EΔZ.
Car si le côté AB n’est pas égal au côté AE, l’un d’eux est plus grand que lʼautre, Soit AB le plus grand ; faisons BH égal à AE (3) , et Joignons HΓ.
Puisque BH est égal à AE, et Br égal à Ez, les deux côtés BH, Br sont égaux aux deux côtés AE, EZ, chacun à chacun ; mais l’angle HBrT est égal à l’angle ΔῈΖ ; donc la base Hr est égale à la base AZ (4) ; le triangle HBr est égal au triangle AEZ, et les angles restants, soutendus par les côtés égaux, seront égaux aux angles restants ; donc l’angle Hr8 est égal à l’angle AZE ; mais lʼangle AZE est supposé
