30 LE PREMIER LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
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ἡ ἐκτὸς γωνία, ἡ ὑπὸ ΑΓΔ. μείζων ἐστὶν ἐκα- τερᾶς τῶν ἐντὸς καὶ ἀἸΓΕΨΑΥΤΙΟΥ, πῶὼν ὑπὸ ΓΒΑ, ΒΑΓ γωνιῶν. |
ATʼA majorem esse utroque interiorum et opposi- torum TBA, BATʼ angulorum. |
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Ἰετμήσθω ἡ ΑΙ δῖχα κατὰ τὸ Ἐ. καὶ ἐπι- ζευχθεῖσα ἡ ΒῈ ἐκ εξλήσθω ἐπ᾿ εὐθείας ἐπὶ τὸ Z καὶ κείσθω τῇ ΒΕ ἴση ἡ ἘΖ, καὶ ἐπεζεύχθω 3 ZΤ, καὶ διήχθω ἡ ΑΤ ἐπὶ τὸ Η. |
Secetur AT bifariam in E, et juncta BE producatur in directum ad Z, et ponatur ipsi BE equalis EZ, et jungatur ZP, et producatur AT ad H, |
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Ἐπεὶ οὖν ἴσὴ ἐστὶν ἡ μὲν ΔῈ τῇ ΕΓ ; ἢ δῈ ΒΕ τῇ ΕΖ. δὺο δὴ αἱ ΑἙ, ἘΒ δυσὶ ταῖς ΤῈ. ἘΖ ἴσαι εἰσὶν. , ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, καὶ γωνίῶ Ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΖΕΓ ἰσὴ ἐστὶ. κατὰ κορυφῆν γάρ" βάσις ἄρα ἥ ΑΒ βάσει τῇ 2Γ ἰσὴ ἐστιί. -καὶ τὸ ΑΒῈ τρίγωνον τῷ ΖῈΙ τριγῶνῷῳ ΕΠὄτΤιν ἐσῸν 5 καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι εἰσὶν. ἐκατέρα ἐκατερᾷ. υῷ ἂς αἱ ἰσαι σλευραὶ ὑποτείνουσιν" ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΑῈ τῇ ὑπὸ ΕΓΖ. Μείζων δὲ ἐστιν ἡ ὑπὸ ἘΓΔ τῆς ὑπὸ ἘΓΖ’ |
Quoniam igitur zqualis est quidem AE ipsi ECT, BE vero ipsi EZ, due AE, EB duabus TE, EZ » quales sunt, utraque utrique, et an- gulus AEB angulo ZET equals est, ad verti- cem enim est ; basis igitur AB basi ZTʼ : qualis est, et ABE triangulàm ZETʼ triangulo aequale est, et reliqui anguli reliquis angulis equales sunt, uterque utrique, quos aequalia latera subtendunt ; equalis igitur est BAE ipsi ETZ. Major autem est ELTA ipso ETZ ; major est |
extérieur ArA est plus grand que chacun des angles intérieurs et opposés TBA, BAT.
Partageons la droite AT en deux parties égales en E (10) ; et ayant joint la droite BE, prolongeons-la vers Z, faisons EZ égal à BE (3) , joignons la droite zr, et prolongeons AT vers H.
Puisque 4E est égal à Er, et BE égal à EZ, les deux droites AE, EB sont égales aux deux droites TE, EZ, chacune à chacune ; mais l’angle ABB est égal à l’angle ZEr (15) , puisquʼils sont au sommet ; donc la base AB est égale à la base zr (4) ; le triangle ABE est égal au triangle ZEr, et les angles restans, soutendus par les côtés égaux, sont égaux chacun à chacun ; donc l’angle BAE est égal à l’angle Erz (not. 9) ; mais l’angle ErA est plus grand que l’angle Erz ; donc l’angle ArA est plus grand
