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Ἕστω δῦο. ʼτρι’γὠνοι τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ. τὰς δὺς πλευροὶς τὰς ΑΒ. ΑΓ ταῖῆς δυσὶ ’πλευρα, ἳ’ς ταῖς ΔΕ, ΔΖ ἔσας ἔχοντα. , ἑκατέραν ἕκςιτἔρᾳ. τὴν μὲν ΑΒ τῇ ΔΕ-, τὴν δὲ ΑΤ τῇ ΔΖʼ ἐχέτω δὲ καὶ βάσιν τὴν ΒΓ βάσει τῇ ἘΖ ἔτην" λέγω ὅτι καὶ, γωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΙ γωγίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἐστὶν ἰση. |
Sint duo triangula ABr, AEZ, duo latera AB, AT duobus lateribus AE, AZ zqualia habentia utrumque utrique, AB quidem ipsi AE, AT vero ipsi AZ ; habcat autem et basim Br bas EZ equalem ; dico et angulum BAr angulo EAZ esse æqualem. |
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Εφαρμοζομξου γὰρ τοῦ ΑΒΓ τριγῶνου ἐπὶ τὸ ΔΕΖ τρίγωνον, καὶ τιθεμένου τοῦ μὲν Β σημείου ἐπὶ τ Ἑ σημεῖον. τῆς δὲ ΒΓ εὐθείας ἐπὶ τὴν ΕΖ. ἐφαρμόσει καὶ τὸ Τ σήμεῖον ἐπὶ τὸ Ζ. διὰ τὸ ἐσην εἶναι τὴν ΒΓ τῇ ΕΖ᾽ ἐφαρμοσάσης δῊ τῆς ΒΓ ἐπ’ι τὴν ἘΖ : ἐφαρμόσουσι καὶ αἱ ΒΑ. ΤΑ επι τας ΕΔ. ΔΖ. Εἰ γαρ βάσις μὲεν ἡ ΒΓ ἐπὶ βάσιν τὴν ἘΖ ἐφαρμόσει. αἱ δὲ ΒΑ. ΑΓ πλευραὶ ἐπὶ τὰας ἘΔ. ΔΖ οὐκ ἔφαρμὄζουσιν, ἀλλὰ παραλ- λαξουσιν, ὡς αἱ ἙΗ. ΗΖ. , συσταθήσονται. ἐπὶ τῆς αὐτὴς εὐθείας. δυσὶ ταῖς αὐταῖς εὐθείαις ἄλλαι δὺο εὐθεῖαι ἴσαι. ἑκατέρα ἐκατέρᾳ. πρὸς |
Congruente enim ABT trianguloipsi AEZtrian- gulo, etposito quidem B puncto super E punctum, BIʼ vero rectá super EZ, congruet et I punctum ipsiZ, quia equalis est BIʼ ipsi EZ ; congruente igitur BIʼ ipsi EZ, congruent et BA, LʼA ipsis EA, AZ. S1 enim basis quidem BTʼ basi EZ con- gruat, BA, AT vero latera ipsis EA, AZ non congruant, sed sitim miutent ut EH, HZ, constituentur super eádem rectá duabus rectis alie due recte : wquales, utraque utrique, ad aliud et aliud punctum, ad easdem partes, eosdem terminos habentes. Non constituuntur |
Soient les deux triangles ABΓ, ΔEZ, ayant les deux côtés AB, AΓ égaux aux deux côtés AE, AZ, chacun à chacun, le côté AB égal au côté AE, et le côté Ar égal au côté 4z ; qu’ils aient de plus la base Br égale à la base EzZ ; je dis que l’angle Bar est égal à l’angle EAZ.
Car le triangle 4Br étant appliqué sur le triangle AEz, le point B étant placé sur le point E, et la droite Br sur la droite Ez, le point r s’appliquera sur le point z, parce que Br est égal à Ez ; la droite Br s’appliquant sur la droite Ez, les droites BA, TA s’appliqueront sur les droites EA, AZ ; car si la base Br s’appliquant sur la base EZ, les côtés BA, AT ne s’appliquaient pas sur les côtés AE, AZ, et prenalent une autre position, comme EH, HZ, On pourrait construire sur une même droite, et à deux points différens placés du même côté, deux droites
