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τείνουσιν. ἢ μην ὑπὸ ΑΓΖ τῇ ὑπὸ ΑΒΗ. ἢ δὲ ὑπὸ ΑΖΤ ʼτκ ὑπὸ ΔΑΗΒ. Καὶ ἐπεὶ ὁλη ἡ ΑΖ ολυ ἢ ΑΗ ἐστὶν ἰσὴ 5 ὧν ἡ. ΑΒ τῇ ΑΤ ἐστὶν ἰση. λοι’ππ ωςα ἡ ΒΖ λοιπῇ τῇ ΤῊ ἐστὶν ἴση. Ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ 2 τῇ ΗΒ ἰση" δύο δὴ αἱ ΒΖ. 21 δυσὶ ταῖῆς ΓΗ. ΗΒ ἴσαι εισʼιν, εκατεμ επωτε, ρᾳ, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΙ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΤῊΒ ἰσῇ, καὶ βάσις αὐτῶν κοινὴ ἢ ΒΓ" καὶ τὸ ΒΖΓ αρὰ τρι’- γῶνον τῷ ΓῊΒ τριγώνῷ ἴσον ἔσται. καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἰσαι ἔσονται ; εκώτερα ἐκατερᾷ. υῷ ἂς αἱ Ισαϊ ! σλευραι υπο- τείνουσιν" Ισὴ ἄρὼ εἐστιν Ἡ μὲν υπὸ ΖΒΓ τῇ ὑπὸ ΗΓΒ : ἡ, δὲ ὑπὸ ΒΓΖ τὴ ὑπὸ ΓΒΗ. Επε ! οὺν ὁλῆ ἢ ὑπὸ ΑΒΗ γωνία ὅλῃ τῇ ὑπὸ ΑΓΖ γωνίᾳ ἐδείχθη ἰσῃῆ. ὧν ἢ ὑπὸ ΤΒῊ τῇ ὑπὸ ΒΓΖ ΙσῊ. λοιπῆή ἄρα ἢ υπὸ ΑΒΓ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΑΤΓΒ ἐστιν Ι |
lpsi ABH, AZTʼ vero ipsi AHB. Et quoniam tota AZ toti AH est equalis, quarum AB ipsi AT est equalis, reliqua igitur BZ relique LʼH est equalis. Ostensa est autem et ZTʼ ipsi HB equalis ; due igitur BZ, Zr duabus TH, HB equales sunt, utraque utrique, et angulus BZT angulo lHB equalis, et basis eorum communis BI ; et BZT igitur triangulum PHB triangulo equale erit, et reliqui anguli reliquis angulis equales erunt, uterque utrique, quos zqualia latera subtendunt ; æqualis igitur est quidem ZBT ipsi HTB, BIZ vero ipsi BH. Quoniam igitur totus ABH angulus toti ATZ angulo os- tensus est equalis, quorum IʼBH ipei BlʼZ equa- lis ; reliquus igitur ABT reliquo ATB est zequalis, et est ad basim ABT trianguli ; ostensus est autem et ZBl ipsi HIB equalis, et sunt sub basim ; isoscelium igitur triangulorum, etc. |
égaux chacun à chacun ; l’angle ATZ à l’angle ABH, et l’angle 4zr à l’angle AHB. Et puisque la droite entière AZ est égale à la droite entière AH, et que 4B est égal à AT, la restante BZ sera égale à la restante rH (not. 5) . Mais on a démontré que Zr est égal à HB ; donc les deux droites Bz, Zr sont égales aux droites TH, HB, chacune à chacune ; mais l’angle BZr est égal à l’angle rHB, et la droite Br est leur base commune ; donc le triangle BZT sera égal au triangle rHB, et les angies restans, Soutendus par les côtés égaux, seront égaux chacun à chacun ; donc l’angle ZBr est égal à l’angle HrB, et l’angle BrZ égal à l’angle r8H. Mais on a démontré que l’angle entier ABH est égal à l’angle entier Arz, et l’angle TBH est égal à l’angle 8rz ; donc l’angle restant ABr est égal à l’angle restant ATB (not. 3) , et ces angles sont sur la base ; mais on a démontré aussi que l’angle zBr est égal à lʼangle HΓB, et ces angles sont sous la base ; donc, etc.
