LE SEPTIEME LIVRE DES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE. 451
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ μά. | PROPOSITIO XLI. |
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Αριθμὸν εὑρεῖν, ὃς ἐλάχιστος ὧν ἕξει τὰ δὸ- θέντα μέρη. |
Numerum invenire, qui minimus existens, habeat datas partes. |
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Ἑστω τὰ δοθέντα μέρη τὰ Α. Β. Τʼ δεῖ δὴ αριθμον εὑρεῖν. ὃς ελαχιστος ὧν ἕξει τὰ δοθέντα μερπτοι Α, Β, Γʼ, |
Sint date partes A, B, Tʼ ; oportet igitur nu- merum invenire, qui minimus existens habeat datas partes A, B, T. |
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Ἑστωταν τοῖς Α. Β. Γ μέρεσιν ὁμώνυμοι ἀρι- μοὶ, οἱ Δ. Ε. Ζ, καὶ εἰλήφθω δ5 ὑπὸ τῶν Δ. ἄραΐ ὁμώνυμα μέρη ἔχει τοῖς Δ. Ε, Ζ. Τοῖς δὲ Δ. Ε, Ζ ὁμώνυμα μέρη ἐστὶ τὰ Α. Β. Γʼ Η ἄρα ἔχει τὰ Α. Β. Γ μέρη. Λέγω δὴ ὅτι ἐλάχιστος ὧν, Εἰ γὰρ μὴ, ἔστω τὶς τοῦ Ἡ ἐλάστσων ἀριθ-- μὅς ὃς ἶξει τὰ Α, Β, Τ μἔρπ. ὃ Θῦ, Ἐπεὶ ὁ Θ ἔχει τὰ Α, Β, Τ μερη" 0 Θ ἀρὰ υὑπὸ ομωνυμῶν |
Sint ab ipsis A, B, T partibus denominati nu- meri, A, E, Z, et sumatur ab ipsis A, E, Z mi- nimus mensuratus numerus H ; ipse H igitur dc- nominatas partes habet ab ipsis A, E, Z. Ab ipsis autem A, E, Z denominats partes sunt A, B, T. Ipse H agitur habet A, B, T partes. Dico ct mi- nimum esse. $1 eaim non, sit aliquis O ipso H minor numerus qui habeat A, B, T partes. Quo- niam O habet A, B, Tʼ parles ; ipse O igitur a |
Trouver un nombre, qui étant le plus petit, ait des parties données.
Soient A, B, I les parties données ; il faut trouver un nombre, qui étant le plus petit, ait les parties données 4, B, T.
Que les nombres A, E, Z soient dénommés par les parties A, B, T ; prenons le plus petit nombre H qui est mesuré par A, E, Z (38. 7) ; le nombre H aura des parties dénommées par 4, E, Z (39. 7). Mais les parties dénommées per A, E, Z sont A, B, r ; donc Ha les parties A, B, 1. Je dis que H est le plus peut. Car si cela n’est pas, soit un nombre © plus petit que H qui ait les parties A, B, T. Puisque @ a les parties A, B, T, le nombre © sera mesuré par les nombres dénommés par les parties A, B, r (40. 7). Mais les nombres dénommés
