448 LE SÉPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE,
|
τρουμενος τὸν Ζμετμ ; σε ! ο Ελοιχιστος δὲ ὑπὸ τῶν Α. Β μετρουμενος ἐστιν ὃ Δʼ ὃ Δ αρα τὸν Ζ μετρεῖ. Μετρεῖ δὲ καὶ ὃ Τ τὸν 2 οἱΔ. Τ ἄρα τὸν Ζ μετροῦσιν" καὶ ο ἐλάχιστος ἀρα ΄ υπὸ Τῶν ΔιΓ μετρούμενος τὸν Ζ μετρήσει", Ο δὲ ἐλά- |
ratus ipsum Z metietur. Minimus autem ah A. B mensuratus est A ; ipse A igitur ipsum Z melity, . Metitur autem et Iʼ ipsum Z ; Ipsi A, r igitur ipsum Z metiuntur ; et minimus igitur a A, r mensuratus ipsum Z metietur. Ipse autem min ; |
|
ἄρα τὸν Ζ μετρεῖ, ὁ μείξζων τὸν ἐλάσσοναι, ὑΤῈρ ἐστὶν ἀδύνατον" οὐκ ἄρα οἱΑ. . Β, Γ μετρή- σουσί ! ῖ τινα οἷριθμὃν ἐλάσσονα ὄντα τοῦ Ἐ δ Ε ἄρα ἐλάχιστος ὧν ὑπὸ τῶν Α, Β. Γ μετρεῆται. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
mus a A, T mensuratus est E ; E igitur ipsum Z metitur, major minorem, quod est impossibile ; non igitur A, B, P meüentur aliquem numerum minorem existentem 1pso E ; ipse E igitur mini- mus existens ab A, B, ʼ mensuratur, Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λθ´. | PROPOSITIO XXXIX. |
|---|---|
|
Ἐὰν ἀριθμὸς ὑπό τινὸς ἀριθμοῦ μετρεῖται. ὃ μετρούμενος ὁμώνυμον μέρος ἔξει τῷ μετροῦντι. |
Si numerus ab aliquo numero mensuratur, mensuratus denominatam partem habebit a metiente. |
surera Z. Mais le plus petit mesuré par 4, B est A ; donc A mesure z. Mais r mesure Z ; donc A, r mesurent Z. Donc le plus petit nombre mesuré par 4, 1 mesurera Z (37. 7). Mais le plus petit nombre mesuré par 4, T est E ; donc E mesure Z, le plus grand le plus petit, ce qui est impossible. Donc les nombres A, B, T ne mesureront pas quelque nombre plus petit que E ; donc E est le plus peut nombre qui soit mesuré par A, B, r. Ce qu’il fallait démontrer.
Si un nombre est mesuré par quelque nombre, le nombre mesuré aura une partie dénommée par le nombre qui le mesure.
