442 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
| ΠΡΟΊΤΑΣΙΣ λδς ! | PROPOSITIO XXXYVI. |
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Δύο ἀριθμῶν δοῦεντων. εὐὑρεῖν ὃν ἐλάχιστον μετροῦσιν ἀριθμόν. |
Duobus numeris datis, invenire quem mini mum metiantur nurmerum. |
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Ἐστωσαν οἱ δοθέντες δύο ἆρ ; θμοἷ ο Δ. Βʼ δεῦ δὴ εὑρεῖν ὃν ἐλάχιστον μετροῦσιν ἀρ ; θμόν, |
Sint dati duo numeri A, B ; oportet igitur in- venire quem minimum meliantur numerum, |
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ΟΙ Α, Β γαρῆτοι πρῶτοι σρος αλλήλους εἰσιν. ἢ οὐ. ἙἘστωσαν στροτέρον 0ι Α, Β σρῶτοι σπρος ἀλλήλους. καὶ ὁ Αἱʼ τὸν Β πολλαπλασιασὰς τὸν Γ ποιειτῶ" καὶ ο Β ἀρὼ τὸν Α πολλαπλασιασᾶς τὸν Γὶ πεποίηκεν" οἱ Α. Β ἄρα τὸν Τ μετροῦσι. Λέγω δὴ ὁτι καὶ ἐλάχιστον, Ἐ γαάρ μή. μετρῆ- σουσὶ τινῶ ἀριθμον οἱ Α- Β ἐλαάσσονα ὄντα τοῦ Τ, Μετρείτωσαν τὸν Δ. Και οσακις ὁ α τὸν ἃ μετρει, τοσαῦται μονάδες ἐστωσαν ἐν τῷ Ἐ οσάκις δὲ Ο Β τὸν ἃ μετρει. τοσαυται μοναἆες « στῶσαν ἐεν τῷ 2 ὁ μὲν Α ἀρὰ τὸν Ε πολλαπλασιάσας τὸν |
Ipsi A, B enim vel primi inter se sunt, vd] non. Sint primam A, B primi inter se, et A ipsum B multiplicans ipsum T faciat ; et B igitur ipsum A multüplicaus ipsum T fecit ; ipsi A, Agitur ipsum T metiuntur, Dico utique et mi- nimum. $1 enun non, mctlientur aliquem numerum ipsi A, B minorem existentem ipso T. Metiantur A. Et quoties A ipsum A metitur, tot unitates sint in E ; ; quoties autem B ipsum À me. titur, tot unitates sint in Z ; ipse quidem A igitur ipsum E multiplicans i1psum A fecit, ipie |
Deux nombres étant donnés, trouver le plus petit qu’ils mesurent.
Soient A, B les deux nombres donnés ; il faut trouver le plus petit quʼils mesurent.
Car les nombres 4, B sont premiers entrʼeux, ou ne le sont pas. Que les nombres A, B soient d’abord premiers entr’eux, et que A multipliant B produise ; le nombre B multipliant A produira r (16. 7) ; donc les nombres A, B mesure- ront T ; je dis que r est le plus petit. Car si cela n’est pas, les nombres A, 3 mesureront quelque nombre plus petit que r. Qu’ils mesurent 4. Quʼil y ai dans E autant dʼunités que A mesure de fois 4 ; et qu’il y ait dans Z autant dʼunités que B mesure de fois A ; donc 4 multipliant E produira A, et B multipliant Z pro-
