432 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
Τ. Δ ἄρα γενόμενος πρὸς τὸν Ἑ πρῶτος ἔσται- Ο δὲ ἐκ τῶν Τ᾿ Δ γενόμενος ἐστὶν ο Ζ" οἱ Ἑ. Ζ ἀρὰ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους εἰσίν. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Ipse autem ex D, À factus est Z 5 ipsi E, 2 igitur primi inter se sunt, Quod oportebat ostendere. |
ΠΡΟΤΑΣΙΣ κθ´. | PROPOSITIO XXIX. |
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Ἐαν δύο ἀριθμοὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους ὦσι, καὶ πολλωπλασιίασας ἐκατιρος εαὐτον πο ! ῇ τι- νας΄,οἱ γένόμενοι εξ αὐτῶν πρῶτοι σπρος αλλη- λους ἐσονται" καν οἱ εζ ἀρχῆς τοῦὺς γενομένους πολλαπλασιάσαντες ποιῶσι τίνας. κακεῖνοι σρω- τὸι πρὸς αλληλοὺυς ἐσονται" καὶ αεἰὶ περὶ τοὺυς ἄκρους τοῦτο συμβαΐνει. |
Si duo numer primi inter se sint, et multiplicans uterque se ipsum faciat aliquos, facti ex ipsis primi inter se erunt ; ct si Ipsi a principio factos multiplicantes faciant aliquos, et illi primi inter se erunt ; et SCInper cirea extremos hoc continget. |
Ἑστωτῶν αρ ; θμοἶ δὺο3 σρῶτοι σπρὸς ἀλληλοὺυς Ο. Α4Α. Β. καὶ ὁ Α εαὐτὸν πολλαπλασίασας τὸον |
Sint duo numeri A, B primi inter se, et A se ipsum multiplicans ipsum Tʼ faciat, ipsum |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Euclide_-_Les_%C5%92uvres%2C_Peyrard%2C_1814%2C_tome_1%2C_fig_page_482.png/200px-Euclide_-_Les_%C5%92uvres%2C_Peyrard%2C_1814%2C_tome_1%2C_fig_page_482.png)
Τ ποιείτω. τὸν δὲ Τ πολλαπλασιάσας τὸν Ἑ σοιείτω. ὁ δὲ Β εαυτὸν ͵ι͵ιξν3 πολλαπλασιώσας τὸν Δ ποιείτω. τὸν δὲ Δ πολλαπλασιάσας τὸν Ζ σοιείτω" λέγω ὅτι οἵ τε Τ᾿ Ε καὶ οἷΔ. οΖ ʼπρὦ’τοι ’πρὅς ἀλλήλους εἰσίνς |
autem I multiplicans ipsum É faciat, ipse autem B quidem se 1psum multiplicans ipsum A faciat, Ipsum vero A multiplicans ipsum Z faciat ; dico et ipsos I, E et ipsos A, Z primos inter se esse. |
sera premier avec E (26, 7). Mais le produit de r par 4 est z ; donc les nombres E, 2 sont premiers entrʼeux. Ce qu’il fallait démontrer.
Si deux nombres sont premiers entr’eux, et si ces nombres étant multipliés par eux-mêmes font des nombres, les produits de ces nombres seront premiers entr’eux ; et si les nombres proposés multipliant les produits font d’autres nombres, ces derniers seront aussi premiers entr’eux, et il en sera toujours ainsi pour les derniers nombres qui auront été produits.
Que les deux nombres 4, B soient premiers entr’eux, que A étant multiplié par lui-même fasse r, que A multipliant r fasse E, que B étant multiplié par lui-même fasse À, que B multipliant à fasse z ; je dis que r, E et A, Z sont premiers entrʼeux :