h32 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
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Τ. Δ ἄρα γενόμενος πρὸς τὸν Ἑ πρῶτος ἔσται- Ο δὲ ἐκ τῶν Τ᾿ Δ γενόμενος ἐστὶν ο Ζ" οἱ Ἑ. Ζ ἀρὰ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους εἰσίν. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Ipse autem ex D, À factus est Z 5 ipsi E, 2 igitur primi inter se sunt, Quod oportebat o. . tendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κθ´. | PROPOSITIO XXIX. |
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Ἐαν δύο ἀριθμοὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους ὦσι, καὶ πολλωπλασιίασας ἐκατιρος εαὐτον πο ! ῇ τι- νας΄,οἱ γένόμενοι εξ αὐτῶν πρῶτοι σπρος αλλη- λους ἐσονται" καν οἱ εζ ἀρχῆς τοῦὺς γενομένους πολλαπλασιάσαντες ποιῶσι τίνας. κακεῖνοι σρω- τὸι πρὸς αλληλοὺυς ἐσονται" καὶ αεἰὶ περὶ τοὺυς ἄκρους τοῦτο συμβαΐνει. |
Si duo numer primi inter se sint, et multiplicans uterque se ipsum faciat aliquos, facti ex ipsis primi inter se erunt ; ct si Ipsi a principio factos multiplicantes faciant aliquos, et illi primi inter se erunt ; et SCInper cirea extremos hoc continget. |
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Ἑστωτῶν αρ ; θμοἶ δὺο3 σρῶτοι σπρὸς ἀλληλοὺυς Ο. Α4Α. Β. καὶ ὁ Α εαὐτὸν πολλαπλασίασας τὸον |
Sint duo numeri A, B primi inter se, et A se ipsum multiplicans ipsum Tʼ faciat, ipsum |
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Τ ποιείτω. τὸν δὲ Τ πολλαπλασιάσας τὸν Ἑ σοιείτω. ὁ δὲ Β εαυτὸν ͵ι͵ιξν3 πολλαπλασιώσας τὸν Δ ποιείτω. τὸν δὲ Δ πολλαπλασιάσας τὸν Ζ σοιείτω" λέγω ὅτι οἵ τε Τ᾿ Ε καὶ οἷΔ. οΖ ʼπρὦ’τοι ’πρὅς ἀλλήλους εἰσίνς |
autem I multiplicans ipsum É faciat, ipse autem B quidem se 1psum multiplicans ipsum A faciat, Ipsum vero A multiplicans ipsum Z faciat ; dico et ipsos I, E et ipsos A, Z primos inter se esse. |
sera premier avec E (26, 7) . Mais le produit de r par 4 est z ; donc les nombres E, 2 sont premiers entrʼeux. Ce qu’il fallait démontrer.
Si deux nombres sont premiers entr’eux, et si ces nombres étant multipliés par eux-mêmes font des nombres, les produits de ces nombres seront premiers entr’eux ; et si les nombres proposés multipliant les produits font d’autres nom- bres, ces derniers seront aussi premiers entr’eux, et il en sera toujours ainsi pour les derniers nombres qui auront été produits.
Que les deux nombres 4, B soient premiers entr’eux, que A étant multiplié par lui-même fasse r, que A multipliant r fasse E, que B étant multiplié par lui-même fasse À, que B multipliant à fasse z ; je dis que r, E et A, Z sont premiers entrʼeux :
