LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 427
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Α, Β σεποίηπεν" ἔστιν ἄρα ὡως ὁ Δ σπρὸς τὸν Ἑ οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Βʼ οἱ Δ. Ε ἀρὰ τοῖς Α. Β ἐν τῷ αὐτῷ λογῷ Εἰσ ! ν 5 ἐλασσονες Οντες αὐτῶν. ὁπέρ ἐστὶν ἀδύνατον" οὐκ ἀρῶ τοὺς Α. Β ο’ιριθ- μους ἀριῦμος τις μέτρῃσει" Οἱ Α, B ἀρῶ πρῶτοι πρὺς ἀλλήλους εἰσίν, Οπερ ἐδὲι δεῖξαι. |
fecit ; est igitur ut A ad E ita A ad B ; ipsi A, E igilur cum ipsis A, B in eádem ratione sunt, minores existentes ipsis, quod est impossibile ; non igitur ipsos A, B numeros numerus aliquis metietur ; ipsi A, B igitur primi inter se sunt. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κέ. | PROPOSITIO XXV. |
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Ἐὰν δύο ἀριθμοὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλουξ ὦσιν, δ τύνενα αὐτῶν μετρῶν ἀριθμὸς πρὸς τὸν λοιπὸν πρὧτος ἔσται. |
Si duo numeri primi inter se sunt, mu- merus unum eorum meliens ad reliquum pri- mus erit. |
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Ἑστωσαν δύο ἀριθμοὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους οἱ Α. Β. τὸν δῈ Α μετρείτω τις ἀριθμὸς ὁ Τ΄ λέγω ὃτι καὶ οἱ Β, Τ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους εἰσίν, |
Sint duo numeri primi inter se A, B, ipsum autem A meliatur aliquis numcrus T ; dico et ipsos B, Iʼ primos 1nter se esse. |
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Εἰ γὰρ μή εἰσιν οἱ Β. Τ πρῶτοι πρὸς ἀλλή- λους, μετρήσει τις αὐτοὺς ἀριθμὸς, Μετρείτω, καὶ ἔστω 0 Δ. Καὶ ἐπεὶ 0 Δ τὸν Τ μετρεῖ5 ὁ δὲ |
Si enim non sint B, Iʼ primi inter se, metic- lur aliquis 1psos numerus. Metiatur, et sit A. Et quoniam À ipsum Tʼ metitur, ipse autem T |
à B (17. 7) ; donc les nombres A, E ont la même raison que les nombres 4, 8, qui sont plus petits quʼeux, ce qui est impossible ; donc quelque nombre ne
mesurera pas les nombres Δ, B ; donc 4, B sont premiers entr’eux. Ce qu’il fallait démontrer.
Si deux nombres sont premiers entr’eux, le nombre qui mesure l’un d’eux sera premier avec l’autre.
Que les deux nombres A, B soient premiers entr’eux ; et que quelque nombre T mesure A ; je dis que B, I sont premiers enlr’eux.
Car que B, r ne soient pas premiers entr’eux, quelque nombre les mesurera ; que quelque nombre les mesure, et que ce soit A. Puisque À mesurer, et que
