LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE
|
Κείσθω γαρ τῷ Β ᾿σὸς ὁ Δʼ εστιν ἆμι ῶς ο A πρὸς τὸν Β ουτωῶς ο Δ πρὸς τὸν Τʼ ὁ ἀρὰ εκ Τῶν ΑΟὌ Τ ἴσος ἐστὶ τῷ ἐκ τῶν Β. Δ. Ο δὲ ἐκ τῶν Β. Δ ἰσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ Βʼ ἰσος γὰρ 08 τῷ Δʼ ο ἀρὰ ἐκ τῶν Α. ΓΊ σος ἐστίὶ τῷ ἀπὸ τοῦ Β. |
Ponatur enim ipsi B æqualis A ; est igitur y A ad B ita A ad P ; ipseigiturex A, r fquili est ipsi ex B, A. Ipse autem ex B, A qualis est ipsi ex B ; equalis enim B ipsi À ; Ipse igilur exA, T æqualis est ipsi ex B. |
|
Αλλὰ δὴ ὃ ἐκ τῶν Α. ΓΤ ἰσος ἔστω τῷ ἀπὸ τοῦ Βʼ λέγω τ ἐστιν ὡς 0 Α πρὸς τὸν Β ουτοὸς ὁ Β σρὸς τὸν Γ |
Sed et ipse ex A, Tʼ æqualis sit Ipsi ex 2 ; dicoesseutAadBitaBadr. |
|
Ἐπεὶ γὰρ οἐκ τῶν Α : Γ ἰσὸς ἐστιὶ τῷ αἀπὸ Τοὺ Β. ὁ δὲ ἀπὸ τοῦ Β ἴσος τῷ ὑπὸ" τῶν Β. Δʼ ἐστιν ἀρὰ ὡς Ο Α πρὸς τὸν Β ουτῶς ο ἃ πρὸς Τὸν Γ. Ισὸς δὲ ο Β τῷ Δʼ ἔστιν ἀρα ὡς 0Α πρὸς τὸν Β οὕτως ὃ Β πρὸς τὸν Τ᾿ Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Quoniam enim ipse ex A, T æqualis est Ipsi ex B, ipse autem ex B æqualis lpsi ex B, A ; est igitur ut A ad B ita A ad T. /Equalis auten BipsiA estigiturutAadBitaBadT, Qui oportebat ostendere. |
Que A soit égal à B ; À sera à B comme A est à Tr ; donc le produit des nombres A, T est égal au produit des nombres B, A (19. 7) . Mais le produit des nombres B, A est égal au quarré de B ; parce que B est égal à à ; donc le produit des nombres A, T est égal au quarré de B.
Mais que le produit des nombres A, r soit égal au quarré de B ; je dis que À est à B comme B est à Γ.
