416 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE
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Ζ μονοἶς ʼπρὃς τὸν Α οἷριθμὃν οὕτως ὁ Τ πρὃς τὸν Ἐ’ καὶ ὡς ο’ι’ροι 6 Β ’πρὃς τὸν Δ οὕτως ὁ Τ πρὸς τὸν Ε : ἐναλλὰξ ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ Β πρὸς τὸν Τ οὕτως ὃ Δ πρὸς τὸν Ἐ Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
que et ut Z unitas ad A numerum ita T ad E ; et ut igitur B ad A ita Tʼ ad E ; alterne igitur est ut B ad Tʼ ita A ad E. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΣΑΣΙΣ iή. | PROPOSITIO XVIII |
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Ἐὰν δύο ἀριθμοὶ ἀριθμὸν τινα πολλαπλασιά- σαντες ποιῶσί τινας" οἱ γενόμενοι ἐξ αὐτῶν καὶ αὐτὸν ἔχουσι τονὶ λύγον τοῖς πολλαπλασιάσασι, |
Si duo numeri numerum aliquem multipli. cantes faciunt aliquos ; facti ex ipsis et eam. dem habebunt rationem quam multiplicantes, |
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Δύο γὰρ ἀριθμοὶ οἱ Α. Β ἀριθμόν τινα τὸν |
Duo enim numeri A, B numerum aliquemr |
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Γ πολλαπλασίασαντες τοὺυς ἃ. Ἑ ποιείτωσαν λἔ’γω ὅτι ἐστὶν ως ΟΑ πρὸς τίν Β ουτως ὁ Δ πρὃς τὸν E. |
multiplicantes ipsos A, E faciant ; dico esse ut A ad B ita A ad E. |
l’unité Z est au nombre A comme T est à E ; donc B est à A comme Tr est à E ; donc, par permutation, B est à T comme 4 est à E (13. 7) . Ce quʼil fallait démontrer.
PROPOSITION XVIII.
Si deux nombres multipliant un autre nombre en produisent d’autres ; les nombres produits auront la même raison que les multiplicateurs.
Que les deux nombres 4, B multipliant un nombre T produisent 4, E ; je dis que A est à B comme Δ est à E.
